[论文解读] Solving the Schwinger-Dyson equation for a scalar field in de Sitter space

Florian Gautier, Julien Serreau|arXiv (Cornell University)|May 24, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

该论文在de Sitter空间中求解了具有四次自耦合的O(N)标量场的Schwinger-Dyson方程，证明通过自能插入项重求和红外对数可获得两点关联函数在红外动量区域的非微扰、解析精确解。该解揭示了自由场类幂律的叠加结构，并给出了非微扰的物理质量与场强重正化因子，尤其针对树图质量为零的情况。

ABSTRACT

We study the two-point correlator of an O(N) scalar field with quartic self-coupling in de Sitter space. For light fields in units of the expansion rate, perturbation theory is plagued by large logarithmic terms for superhorizon momenta. We show that a proper treatment of the infinite series of self-energy insertions through the Schwinger-Dyson equations resums these infrared logarithms into well defined power laws. We provide an exact analytical solution of the Schwinger-Dyson equations for infrared momenta when the self-energy is computed at two-loop order. The obtained correlator exhibits a rich structure with a superposition of free-field-like power laws. We extract mass and field-strength renormalization factors from the asymptotic infrared behavior. The latter are nonperturbative in the coupling in the case of a vanishing tree-level mass.

研究动机与目标

• 解决由于轻标量场在de Sitter空间中产生大红外对数而导致微扰论失效的问题。
• 通过Schwinger-Dyson方程重求和无限自能插入项，推导两点关联函数的非微扰解。
• 从精确关联函数的红外渐近行为中提取质量与场强重正化因子，尤其在树图质量为零的极限下。

提出的方法

• 在de Sitter空间中为具有四次自耦合的O(N)标量场的两点函数建立Schwinger-Dyson方程。
• 在两圈图阶计算自能，以包含主导的红外修正。
• 在超 horizon 动量区域的红外极限下精确求解所得积分方程。
• 提取关联函数的渐近行为以识别幂律结构。
• 从解的长波长行为中识别质量与场强重正化因子。
• 证明当树图质量为零时，场强重正化因子在耦合常数中为非微扰的。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地重求和de Sitter空间中轻标量场微扰计算里的红外对数？
• RQ2 当自能插入项被完全重求和时，红外动量区域的两点关联函数的精确形式是什么？
• RQ3 质量与场强重正化因子如何从Schwinger-Dyson方程的非微扰解中涌现？
• RQ4 在树图质量为零的情况下，关联函数的红外渐近行为具有何种性质？
• RQ5 该解能否表示为自由场类幂律的叠加？这种结构的物理意义是什么？

主要发现

• 在两圈自能阶下，Schwinger-Dyson方程的精确解在红外区域产生一个两点关联函数，其表现为自由场类幂律的叠加。
• 关联函数的红外行为由重求和的自能插入项主导，这些插入项将大对数转化为明确定义的幂律。
• 质量与场强重正化因子是从精确解的渐近行为中提取的。
• 当树图质量为零时，场强重正化因子在耦合常数中为非微扰的。
• 该解为在标准微扰论之外研究de Sitter空间中标量场动力学提供了一个非微扰框架。
• 该方法成功处理了在膨胀时空中对轻场微扰方法普遍存在的红外发散问题。