[论文解读] Solving workflow scheduling problems with QUBO modeling

A. I. Pakhomchik, S. Yudin+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的QUBO公式化方法，用于解决汽车质量控制中的实际动态资源工作流调度问题，包含任务依赖关系和资源容量约束。该研究提出一种分解方法以降低QUBO的复杂度，表明混合与经典求解器优于量子方法，且通过分解可提升解的质量，实现更大的子问题规模和更优的全局优化。

ABSTRACT

In this paper we investigate the workflow scheduling problem, a known NP-hard class of scheduling problems. We derive problem instances from an industrial use case and compare against several quantum, classical, and hybrid quantum-classical algorithms. We develop a novel QUBO to represent our scheduling problem and show how the QUBO complexity depends on the input problem. We derive and present a decomposition method for this specific application to mitigate this complexity and demonstrate the effectiveness of the approach.

研究动机与目标

• 解决汽车质量控制中涉及任务依赖关系和动态资源约束的实际工业工作流调度问题。
• 开发一种QUBO公式化方法，以捕捉复杂的调度约束（包括资源限制和任务优先级），并量化其复杂度的扩展特性。
• 研究可降低QUBO规模与复杂度的分解技术，使大规模调度问题适用于量子与混合求解器。
• 基于从真实工业数据生成的合成问题实例，对量子、经典和混合算法进行基准测试，评估其性能与可扩展性。
• 识别当前NISQ设备在求解实际优化问题时的实际局限性，并通过问题分解提出缓解策略。

提出的方法

• 将动态资源工作流调度问题形式化为QUBO，使用二值决策变量表示任务-时间槽分配，以及松弛变量表示资源容量约束。
• 在QUBO哈密顿量中引入惩罚项，以建模任务依赖关系，强制执行任务间的优先级约束。
• 提出一种分解方法，根据时间槽将完整调度问题划分为更小的子问题，从而降低整体QUBO的规模与复杂度。
• 使用贪心算法估算所需时间槽数量，公式为 M ≈ 2.8N，其中N为任务数量，用于指导子问题的规模设计。
• 在QUBO中应用惩罚权重以强制执行约束，目标函数最小化完工时间（总完成时间）。
• 使用精确求解器对分解后的子问题进行基准测试，并在50个合成实例上比较经典、量子和混合算法的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在工作流调度的QUBO公式化中，任务依赖关系与动态资源约束的引入如何影响其复杂度与规模？
• RQ2 分解技术在多大程度上可降低QUBO复杂度，并提升大规模调度问题的解质量？
• RQ3 在求解基于QUBO建模的实际工业调度实例时，量子、经典与混合求解器的性能表现如何比较？
• RQ4 QUBO规模随任务数量的扩展行为如何？其对NISQ设备求解可行性有何影响？
• RQ5 尽管采用局部子问题求解，分解方法是否能实现更优的全局优化？哪些超参数（如子问题规模、任务与时间槽比率）对此有影响？

主要发现

• 对于给定的工业应用场景，QUBO规模呈 O(N^1.8) 扩展，主导项为 O(N^2)，主要源于任务-时间槽变量与资源约束的松弛变量。
• 分解方法有效降低了QUBO复杂度，并提升了全局解的质量，平均完工时间随子问题规模增大而可预测地减少。
• 在所有问题规模下，混合与经典求解器均优于量子求解器，量子求解器甚至在最小实例上也表现不佳。
• 贪心估算表明，所需时间槽数量与任务数成正比，即 M ≈ 2.8N，该结果为子问题规模与分解策略提供了指导。
• 通过分解提升解的最优性最有效的情形是任务与时间槽比率（r = n/m）保持固定，且子问题足够大以支持全局分配决策。
• 本研究证实，量子优化的主要挑战并非问题类别的NP难性，而是QUBO的复杂度以及当前NISQ设备的硬件限制。