[论文解读] Some conceptual issues involving probability in quantum mechanics

J. Acácio de Barros, Patrick Suppes|ArXiv.org|Jan 8, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出使用非单调的上下概率来解决量子力学中的概念不一致问题，特别是由GHZ定理引发的问题。通过放宽对标准联合概率分布的要求，作者表明上下文相关的隐变量可以被一致地建模，从而削弱该定理关于在量子力学下非上下文相关隐变量不可能存在的结论。

ABSTRACT

We discuss some issues about probability in quantum mechanics, with particular emphasis on the GHZ theorem. We propose the usage of nonmonotonic upper probabilities as a tool to derive consistent joint upper probabilities for systems where only contextual hidden variables are possible.

研究动机与目标

• 解决与概率和隐变量相关的量子力学基础问题。
• 研究是否可以通过上概率和下概率避免GHZ定理与非上下文相关隐变量之间的矛盾。
• 构建一种概率框架，使得即使在标准联合概率失败时，也能对上下文变量实现一致的联合分布。
• 将概率理论在量子基础中的适用范围扩展至经典Kolmogorov公理之外。

提出的方法

• 作者引入非单调的上概率和下概率，作为标准概率测度的推广。
• 他们定义了满足超可加性和次可加性约束的上概率和下概率，且不要求满足 P*(A) = 1 - P*(Ā)。
• 该方法将这些概率应用于GHZ态及其相关可观测量，利用条件期望和来自量子预测的约束。
• 关键方程包括下概率和上概率的界限（例如，P*(abc) ≤ 1）以及从量子期望值导出的联合概率约束。
• 通过显式求解不等式组（例如，(31)–(44)）来寻找一致的下概率和上概率赋值。
• 定理3和定理4证明了存在满足量子期望值 E(A)=E(B)=E(C)=1 和 E(ABC)=-1 的下联合概率分布和上联合概率分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用非单调的上概率和下概率避免GHZ定理与非上下文相关隐变量之间的矛盾？
• RQ2 当标准联合概率失效时，是否可能在GHZ情形下为上下文相关隐变量构建一致的联合概率分布？
• RQ3 非单调的上概率和下概率在建模量子关联方面与经典概率有何不同？
• RQ4 上概率和下概率必须满足哪些约束，才能与GHZ框架中量子力学预测相容？

主要发现

• 已通过显式构造证明，对于GHZ态存在一个一致的下联合概率分布，满足 E(A)=E(B)=E(C)=1 和 E(ABC)=-1。
• 在相同的量子期望约束下，也存在一个一致的上联合概率分布，证明了此类模型的可行性。
• 所构造的下概率和上概率不满足标准对偶性关系 P*(A) = 1 - P*(Ā)，确认了其非单调性质。
• 解 P*(abc) = P*(ābc) = P*(aḇc) = 1/3 且 P*(ābč) = 0 满足所有约束 (31)–(44)，证明了其一致性。
• 此类概率的存在意味着，在该广义概率框架下，GHZ定理的结论——即非上下文相关隐变量不可能存在——不再成立。