[论文解读] Some copula inference procedures adapted to the presence of ties

Ivan Kojadinovic|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2016

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对因四舍五入或测量精度导致的结 tied 数据的协copula自适应统计推断方法，采用修正的检验统计量与参数自助法重抽样。主要贡献在于，这些自适应检验在存在结的情况下仍能保持有效的第一类错误率并提供可靠的p值，该结论通过蒙特卡洛模拟和真实世界保险数据的分析得到验证。

ABSTRACT

When modeling the distribution of a multivariate continuous random vector using the so-called \emph{copula approach}, it is not uncommon to have ties in the coordinate samples of the available data because of rounding or lack of measurement precision. Yet, the vast majority of existing inference procedures on the underlying copula were both theoretically derived and practically implemented under the assumption of no ties. Applying them nonetheless can lead to strongly biased results. Some of the existing statistical tests can however be adapted to provide meaningful results in the presence of ties. It is the case of some tests of exchangeability, radial symmetry, extreme-value dependence and goodness of fit. Detailed algorithms for computing approximate p-values for the modified tests are provided and their finite-sample behaviors are empirically investigated through extensive Monte Carlo experiments. An illustration on a real-world insurance data set concludes the work.

研究动机与目标

• 解决由于四舍五入或测量限制导致数据中存在结时，协copula建模中出现的偏倚推断问题。
• 开发适用于交换性、径向对称性、极端值依赖性和拟合优度检验的修正统计检验方法，使其在存在结的情况下仍保持有效性。
• 通过提供基于参数自助法的近似p值计算算法，确保方法的实际可用性。
• 通过广泛的蒙特卡洛模拟和真实数据应用，验证自适应检验的性能。
• 通过在R包'copula'中实现所有检验，确保结果的可重现性。

提出的方法

• 修改现有的检验统计量（如R_n,C, Q_n, T_n, S_n），以考虑多元数据分量样本中的结。
• 采用带有乘子重抽样的参数自助法，计算自适应检验统计量的近似p值。
• 在模拟中应用数据离散化机制：基于幂变换（a_i = i^t / k^t）将均匀随机变量划分为k个区间，以引入受控的结。
• 使用N = 10,000次重抽样复制来估计原假设下每个检验的p值。
• 通过将经验秩替换为结组中的平均秩，对检验统计量进行自适应，以在依赖结构下保持渐近性质。
• 使用R包'copula'实现并重现所有数值实验，确保完全可重现性。

实验结果

研究问题

• RQ1 多元数据中的结如何影响标准协copula推断检验的有效性？
• RQ2 现有的交换性、径向对称性、极端值依赖性和拟合优度检验能否被修改，使其在存在结的情况下仍保持有效性？
• RQ3 所提出的结自适应检验在有限样本下的表现与非自适应版本相比如何？
• RQ4 自适应检验对不同强度的结和不同依赖结构的鲁棒性如何？
• RQ5 当存在结时，参数自助法程序能否有效用于计算可靠的p值？

主要发现

• 在LOSS/ALAE数据上，非自适应交换性检验的p值为0.000，而结自适应版本的p值为0.049，表明第一类错误膨胀得到缓解。
• 非自适应和结自适应的径向对称性检验均拒绝原假设，p值均为0.000，表明数据中存在强烈的径向对称性不成立的证据。
• 极端值依赖性检验的p值分别为0.602（非自适应）和0.87（自适应），表明无证据反对极端值依赖性。
• 在拟合优度检验中，仅Gumbel–Hougaard族在1%显著性水平下未被拒绝，p值分别为0.230（非自适应）和0.221（自适应）。
• 自适应检验在不同估计方法（Kendall’s tau反演与最大伪似然法）下保持一致的p值，证实了其稳健性。
• 蒙特卡洛实验表明，自适应检验在存在结的情况下能控制第一类错误率，而非自适应检验则变得过于宽松。