[论文解读] Some exact infrared properties of gluon and ghost propagators and long-range force in QCD

Daniel Zwanziger|ArXiv.org|Apr 15, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本文通过在 Gribov 邻域引入截断，利用包含辅助玻色子和费米子鬼场的局部可重整化作用量，推导出 QCD 中胶子和鬼场传播子的精确红外性质。它建立了 $ D $ 个欧几里得维度下的精确关系 $\alpha_D + 2\alpha_G = (D-4)/2$，预测由辅助玻色子鬼场介导的长程线性上升势能，并表明该势能具有规范群不变性且与夸克具有张量耦合。

ABSTRACT

We derive some exact relations in Landau gauge that follow from a cut-off at the Gribov horizon which is then implemented by a local, renormalizable action involving auxiliary bose and fermi ghosts. The fermi ghost propagator is more singular than $1/k^2$ at $k = 0$, and the relation $α_D + 2 α_G = (D - 4)/2$ holds between the infrared critical exponents of the gluon and ghost propagators $D(k)$ and $G(k)$ in $D$ Euclidean dimensions. Finally, in $D$ Euclidean dimensions, there is a long-range force, transmitted by the propagator of the auxiliary bose ghost that corresponds to a linearly rising potential with tensor coupling to colored quarks that is proportional to the renormalization-group invariant $g^2 D(k) G^2(k)$. A comparison with numerical results is discussed.

研究动机与目标

• 在胶子场在 Gribov 邻域实现规范固定约束下，推导 QCD 中胶子和鬼场传播子的精确红外性质。
• 通过分析 Gribov 区域上的泛函积分，解决最小规范与绝对 Landau 规范下数值格点结果之间的差异。
• 建立 Gribov 邻域截断与包含辅助场的局部可重整化作用量之间的联系。
• 研究 QCD 中长程束缚力的起源及其与传播子红外行为的关系。
• 澄清 Gribov-Zwanziger 方法与束缚条件及数值数据的一致性，特别是在 $ D=3,4 $ 维空间中。

提出的方法

• 通过引入包含辅助玻色子和费米子鬼场的局部可重整化作用量，以替代对基本模域上的非局部泛函积分，实现对 Gribov 邻域的截断。
• 通过引入参数 $\gamma$ 的 Faddeev-Popov 类型行列式，强制实施 Gribov 邻域条件，推导出 Landau 规范下的精确关系。
• 通过幂律标度分析胶子和鬼场传播子的红外行为：$ D(k) \sim (k^2)^{-(1+\alpha_D)} $，$ G(k) \sim (k^2)^{-(1+\alpha_G)} $。
• 引入辅助玻色子鬼场 $ V_{\mu}^{ab} $，其传播子介导长程作用力，势能与 $ g^2 D(k) G^2(k) $ 成正比。
• 利用条件 $[k^2 G(k)]^{-1}|_{k=0} = 0 $ 确保鬼场传播子在零动量处无极点，与束缚条件一致。
• 应用乘法重整化，并确认重整化常数与标准 Faddeev-Popov 理论一致，保持渐近自由性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当泛函积分在 Gribov 邻域被截断时，胶子与鬼场传播子的红外标度由哪些精确关系控制？
• RQ2 鬼场传播子在红外区的行为如何不同于 $ 1/k^2 $，这对 Gribov 图像意味着什么？
• RQ3 在局部可重整化形式下，辅助玻色子鬼场传播子是否可能产生长程束缚势？
• RQ4 为何最小 Landau 规范下的数值格点结果与绝对 Landau 规范下的结果不同？Gribov 邻域截断如何解释这一差异？
• RQ5 Gribov 邻域截断是否与 Kugo-Ojima 束缚条件及乘法重整化兼容？

主要发现

• 在 $ D $ 个欧几里得维度中，精确关系 $\alpha_D + 2\alpha_G = (D-4)/2 $ 成立，将胶子与鬼场传播子的红外标度指数联系起来。
• 鬼场传播子 $ G(k) $ 在 $ k=0 $ 处比 $ 1/k^2 $ 更发散，满足 $ \alpha_G > 0 $，这与最小 Landau 规范下的数值结果矛盾，但与绝对 Landau 规范一致。
• 辅助玻色子鬼场传播子在红外区表现出 $ 1/k^6 $ 的行为，导致夸克之间产生长程线性上升势能。
• 束缚势具有规范群不变性，且与色荷夸克具有张量耦合，其大小与 $ g^2 D(k) G^2(k) $ 成正比。
• 尽管 Gribov 邻域截断本身是非局部的，但可通过与标准 Faddeev-Popov 理论具有相同重整化常数的局部可重整化作用量实现。
• 条件 $[k^2 G(k)]^{-1}|_{k=0} = 0 $ 与乘法重整化兼容，并支持 Kugo-Ojima 束缚条件。