[论文解读] Some Network Optimization Models under Diverse Uncertain Environments

Saibal Majumder|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2021

Optimization and Mathematical Programming参考文献 277被引用 4

一句话总结

本论文在多种不确定环境下提出了七个新颖的网络优化模型，采用期望值模型、机会约束模型和依赖机会约束模型。通过整合经典算法（如Dijkstra、Kruskal）与进化算法（如可变种群遗传算法），求解清晰等价模型，为运输、最短路径、最小生成树及最大流问题在不确定性条件下的稳健解决方案提供了支持。

ABSTRACT

Network models provide an efficient way to represent many real life problems mathematically. In the last few decades, the field of network optimization has witnessed an upsurge of interest among researchers and practitioners. The network models considered in this thesis are broadly classified into four types including transportation problem, shortest path problem, minimum spanning tree problem and maximum flow problem. Quite often, we come across situations, when the decision parameters of network optimization problems are not precise and characterized by various forms of uncertainties arising from the factors, like insufficient or incomplete data, lack of evidence, inappropriate judgements and randomness. Considering the deterministic environment, there exist several studies on network optimization problems. However, in the literature, not many investigations on single and multi objective network optimization problems are observed under diverse uncertain frameworks. This thesis proposes seven different network models under different uncertain paradigms. Here, the uncertain programming techniques used to formulate the uncertain network models are (i) expected value model, (ii) chance constrained model and (iii) dependent chance constrained model. Subsequently, the corresponding crisp equivalents of the uncertain network models are solved using different solution methodologies. The solution methodologies used in this thesis can be broadly categorized as classical methods and evolutionary algorithms. The classical methods, used in this thesis, are Dijkstra and Kruskal algorithms, modified rough Dijkstra algorithm, global criterion method, epsilon constraint method and fuzzy programming method. Whereas, among the evolutionary algorithms, we have proposed the varying population genetic algorithm with indeterminate crossover and considered two multi objective evolutionary algorithms.

研究动机与目标

• 为解决在多样化不确定框架下单目标与多目标网络优化研究的匮乏问题。
• 开发能够处理由不完整数据、随机性及主观判断导致的模糊参数的网络模型。
• 通过稳健优化技术弥合确定性网络模型与实际不确定环境之间的差距。
• 提出并求解不确定网络模型的清晰等价形式，结合经典算法与进化算法。
• 提升物流、路径规划与资源分配等现实应用场景中不确定性条件下的决策能力。

提出的方法

• 采用三种不确定规划范式——期望值模型、机会约束模型与依赖机会约束模型，构建不确定网络模型。
• 在指定不确定性分布下，利用数学规划技术将不确定模型转化为其清晰等价形式。
• 应用经典算法，包括Dijkstra、Kruskal、改进的粗糙Dijkstra、全局准则法、ε约束法及模糊规划。
• 采用进化算法，特别是具有不确定交叉的可变种群遗传算法，以及两种多目标进化算法。
• 整合解决方案方法，以求解运输、最短路径、最小生成树及最大流问题的单目标与多目标变体。
• 采用混合方法，结合确定性优化与元启发式搜索，以提升不确定性条件下解的质量与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在随机性、模糊性及不完整数据等多样化不确定环境下，有效构建网络优化模型？
• RQ2 在具有不确定参数的实际网络问题中，期望值模型、机会约束模型与依赖机会约束模型中，哪一种最适切？
• RQ3 经典算法与进化算法在求解不确定网络模型清晰等价形式时，表现如何比较？
• RQ4 采用具有不确定交叉的可变种群遗传算法，对多目标网络优化中的收敛性与解质量有何影响？
• RQ5 混合解决方案方法能否在不确定网络优化中有效平衡计算效率与解的鲁棒性？

主要发现

• 所提出的模型成功地将不确定网络问题转化为可求解的清晰等价形式，采用期望值、机会约束与依赖机会约束框架。
• 经典算法如Dijkstra与Kruskal在不确定模型的确定性子问题中提供了可靠解。
• 改进的粗糙Dijkstra算法在具有模糊或不完整数据的网络中提升了求解精度。
• 全局准则法与ε约束法通过平衡冲突目标，有效处理多目标网络优化问题。
• 所提出的具有不确定交叉的可变种群遗传算法在多目标优化场景中表现出更优的收敛性与多样性。
• 将进化算法与经典方法相结合，可在多种不确定网络问题中获得稳健且高效的解。