[论文解读] Some new similarity measures for hesitant fuzzy sets and their applications in multiple attribute decision making

Xiaoqiang Zhou, Qingguo Li|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 35被引用 14

一句话总结

本文提出了一种基于几何距离模型与集合论方法的直觉模糊集（HFSs）新相似性度量，增强了不确定性环境下的决策能力。该文引入了距离与相似性度量的改进公理化定义，将其应用于多属性决策，并通过数值示例表明，所提出的度量能有效对备选方案进行排序，且在不同风险态度下（p值）H5始终优于其他方案。

ABSTRACT

Similarity measure is a very important topic in fuzzy set theory. Torra (2010) proposed the notion of hesitant fuzzy set(HFS), which is a generalization of the notion of Zadeh' fuzzy set. In this paper, some new similarity measures for HFSs are developed. Based on the proposed similarity measures, a method of multiple attribute decision making under hesitant fuzzy environment is also introduced. Additionally, a numerical example is given to illustrate the application of the proposed similarity measures of HFSs to decision-making.

研究动机与目标

• 为直觉模糊集（HFSs）缺乏全面的、满足四条公理的度量方法提供解决方案。
• 开发新的基于几何与集合论的HFS相似性度量，其公理性质强于以往研究。
• 将所提出的相似性度量应用于直觉模糊环境下的多属性决策（MADM）。
• 通过包含不同决策者风险态度的数值案例研究，展示新度量的有效性与灵活性。

提出的方法

• 提出HFS之间距离与相似性度量的改进公理化定义，要求满足四个性质：有界性、同一性、对称性与三角不等式。
• 基于直觉模糊元素（HFEs）的汉明、欧几里得、Lp与指数运算，开发新的几何距离度量。
• 通过变换函数从距离度量推导出相应的相似性度量，确保与公理化框架的一致性。
• 通过将备选方案与正负理想解进行比较，将相似性度量应用于直觉模糊决策模型。
• 使用包含五个备选方案与四个属性的直觉模糊决策矩阵，其中每个评估以可能的隶属度值集合表示。
• 采用参数化的相似性度量（如s4、s5、s6、s11），通过可变的p值反映不同决策者风险态度，实现敏感性分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过更强的公理基础（包括三角不等式）重新定义直觉模糊集的距离与相似性度量？
• RQ2 计算直觉模糊集之间相似性的最有效几何与集合论方法是什么？
• RQ3 相似性度量中参数p的不同取值如何影响直觉模糊决策中备选方案的排序？
• RQ4 所提出的相似性度量是否能在不同决策者风险偏好下始终识别出最佳备选方案？
• RQ5 与现有方法相比，所提出的度量在多属性决策中的稳定性与合理性如何？

主要发现

• 所提出的相似性度量，特别是基于集合论方法的s11，无论在何种参数值与方法下，均一致将H5排在首位。
• 在所有情况下H5均排名第一，其次为H3，表明该方法在不同相似性度量或风险参数p下均具有极强的鲁棒性与可靠性。
• 当p=10时，相似性度量s11为H5给出最高的相似度得分（0.6122），证实其在高风险偏好下的主导地位。
• 部分度量（如s4、s5、s6）的排序随p值变化，表明该方法可适应不同决策者风险态度。
• 表2至表5的结果表明，尽管排序随p值略有变化，H5与H3始终表现更优，验证了该方法的一致性与灵活性。
• 研究证实，所提出的公理化框架通过引入三角不等式，优于以往工作，增强了理论严谨性。