[论文解读] Some notes on the `true relativistic spin operator'

Daniel R. Terno|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2002

Crystallography and Radiation Phenomena被引用 1

一句话总结

本文主张，由于狄拉克自旋算符在相对论性量子力学中不满足物理可观测量的恰当可观测量要求，因此无法被解释为标准量子力学意义上的物理‘自旋可观测量’。通过分析该算符在洛伦兹提升下的变换性质，作者证明其无法以相对论一致的方式对应于可测量的自旋自由度。

ABSTRACT

Operators that are associated with several important quantities, like angular momentum, play a double role: they are both representations of generators of the symmetry group and `observables'. We show that Dirac spin operator cannot be associated with a `spin observable' in the standard sense.

研究动机与目标

• 澄清相对论性量子力学中对称性生成元与物理可观测量之间的概念区别。
• 研究狄拉克自旋算符是否符合标准量子力学框架中可测量‘自旋可观测量’的资格。
• 分析自旋算符在洛伦兹提升下的变换行为及其对物理可测量性的含义。
• 解决关于相对论理论中自旋定义与物理意义长期存在的模糊性问题。

提出的方法

• 使用相对论性量子场论形式化方法，分析狄拉克自旋算符在洛伦兹提升下的变换性质。
• 将狄拉克自旋算符与可观测量的标准定义（即与哈密顿量对易的自伴算符）进行比较。
• 考察该算符在空间旋转和提升下的行为，以评估其与相对论不变性的兼容性。
• 运用群论论证，表明该算符在洛伦兹变换下不表现为三维向量，这是物理可观测量的关键要求。
• 应用维格纳-外尔理论中庞加莱群的单位表示方法，评估该算符与相对论对称性的兼容性。
• 推导出在何种条件下，一个类似自旋的算符可被视为相对论性量子力学中的真正可观测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 狄拉克自旋算符是否满足作为相对论性量子力学中物理可观测量的条件？
• RQ2 狄拉克自旋算符在洛伦兹提升下如何变换，这对它的物理解释意味着什么？
• RQ3 为何自旋的标准定义在相对论性领域中无法产生一致的可观测量？
• RQ4 一个自旋算符要被视为真正的相对论性可观测量，其必要条件是什么？
• RQ5 能否定义一个在庞加莱群作用下正确变换的一致相对论性自旋可观测量？

主要发现

• 狄拉克自旋算符在洛伦兹提升下不表现为三维向量，违反了物理可观测量的基本要求。
• 该算符与哈密顿量的对易性不符合相对论性量子理论中可测量量的定义。
• 自旋算符的变换行为意味着它无法在相对论不变框架中表示可测量的自旋自由度。
• 分析表明，标准狄拉克自旋算符与维格纳-外尔理论中定义相对论可观测量的框架不兼容。
• 真正的相对论性自旋可观测量必须在完整的庞加莱群作用下正确变换，而狄拉克算符并不满足这一条件。
• 本文结论认为，狄拉克自旋算符最好被理解为对称性生成元，而非可测量的物理量。