[论文解读] Some remarks about conservation and entropy stability for residual distribution schemes

Rémi Abgrall|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用 1

一句话总结

本文在统一框架下整合了已知的双曲问题残差分配格式，证明了其局部守恒性，并自然地将Tadmor的熵稳定性重新表述为额外的守恒约束。该文提出了一种方法，可在不施加积分规则约束的情况下构造熵耗散格式，同时保持最优精度。

ABSTRACT

We are interested in the discretisation of the steady version of hyperbolic problems. We first show that all the known schemes (up to our knowledge) can be rephrased in a common framework. Using this framework, we first show all all the known scheme have a flux formulation, wit an explicit construction of the flux, and thus are locally conservative. This is well known for the finite volume schemes or the discontinuous Galerkin ones, much less known for the continuous finite element methods. Using this framework, we show that Tadmor's entropy stability formulation can naturally be rephrased in this framework as an additional conservation relation discretisation. Using this formulation, we show how to build entropy dissipative methods. This improve the recent results obtained in [1, 2, 3, 4] in the sense that no particular constraints are set on quadrature formula and that a priori maximum accuracy can still be achieved. This paper is an enhanced version of [5].

研究动机与目标

• 在统一的数学框架下整合现有的残差分配格式。
• 通过通量形式证明所有已知格式（包括连续有限元方法）的局部守恒性。
• 在该框架内将Tadmor的熵稳定性条件重新表述为离散守恒关系。
• 构造不施加积分规则约束的熵耗散格式，同时保持最优精度。

提出的方法

• 引入统一框架，重新表达所有已知的残差分配格式，揭示其内在的通量结构。
• 显式构造通量形式，证明所有格式（包括连续有限元方法）的局部守恒性。
• 在该框架内将Tadmor的熵稳定性条件重新解释为额外的离散守恒律。
• 通过强制执行该额外守恒关系来构造熵耗散格式，而不限制积分规则的选择。
• 该方法确保即使在强制熵稳定性的情况下，最优精度阶也能被保持。
• 该方法通过消除对积分公式假设的依赖，推广并改进了先前的工作。

实验结果

研究问题

• RQ1 所有已知的残差分配格式是否都能在单一数学框架下统一，以揭示其通量结构？
• RQ2 Tadmor的熵稳定性条件如何能自然地嵌入为该框架内的离散守恒律？
• RQ3 是否可能在不约束积分公式选择的情况下构造熵耗散格式？
• RQ4 当移除这些约束时，熵稳定格式是否仍能保持最优精度？
• RQ5 连续有限元方法是否也具有通量形式，从而在该框架下实现局部守恒？

主要发现

• 所有已知的残差分配格式（包括连续有限元方法）均可在统一框架下以显式通量形式表达，从而证明其局部守恒性。
• Tadmor的熵稳定性条件在该框架内自然地被重新表述为额外的离散守恒关系。
• 可在不施加积分公式限制的情况下构造熵耗散格式。
• 所提出的方法即使在强制熵稳定性时，也能保持先验最优精度。
• 该框架通过消除对积分规则的假设，推广并改进了[1–4]中的先前结果。