[论文解读] Some remarks on the mathematical structure of the multiverse

A L McKenzie|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出一个由离散、并行的块宇宙组成的多元宇宙模型，其分歧遵循埃弗雷特诠释的分支机制，既保持了量子演化幺正性，又调和了量子概率与相对论的关系。通过将多元宇宙构想为类似于Tegmark的数学宇宙假说的数学结构，本文表明哥德尔自指结构自然地解释了个别宇宙中的量子不确定性和多元宇宙整体的确定性演化。

ABSTRACT

The Copenhagen interpretation of quantum entanglement experiments is at best incomplete, since the intermediate state induced by collapse of the wave function apparently depends upon the inertial rest frame in which the experiment is observed. While the Many Worlds Interpretation of Everett, MWI, avoids the issue of wave function collapse, it, too, is a casualty of the special theory of relativity. This requires all events in the universe, past, present and future, to be unique, as in the block universe picture, which rules out Everett style branching. The benefits of MWI may be retained, however, by postulating a multiverse of discrete, parallel, block universes which are identical to each other up to certain points in the MWI trunk before they diverge according to the MWI branching. The quantum probability of an event then emerges from the number of parallel universes in which the event happens divided by the total number of universes. This means that the total number of such universes is finite. Such a picture is more easily envisaged by thinking of it as a purely mathematical structure, as in the Mathematical Universe Hypothesis proposed by Tegmark. However, while Tegmark wished to avoid contamination from Goedelian self referential knots, not only does such contamination appear to be inevitable, it brings an unexpected benefit. The mathematical hierarchy required by the enigmatic footnote 48a in the paper by Goedel leads to an explanation for a unitary evolution of deterministic quantum rules across the multiverse while accounting for quantum uncertainty within an individual universe. Other aspects of this structure, called here the Plexus, are discussed, including awareness of existence and other questions raised by the hypothesis.

研究动机与目标

• 解决多世界诠释（MWI）与狭义相对论之间的矛盾，后者要求一个唯一的块宇宙结构。
• 在与相对论一致的框架内，保留MWI的优点，例如幺正演化和避免波函数坍缩。
• 将量子概率解释为事件在其中发生的平行宇宙数量的相对度量。
• 探讨多元宇宙数学基础中的哥德尔自指结构如何解释量子不确定性与确定性演化。
• 构建一个纯粹数学结构的多元宇宙模型，解决自洽性与存在意识的问题。

提出的方法

• 假设一个由离散、并行的块宇宙组成的多元宇宙，其在分支点之前完全相同，遵循MWI的动力学。
• 将多元宇宙建模为受Tegmark的数学宇宙假说启发的数学结构，将其视为一个形式系统。
• 将哥德尔不完备性定理整合到多元宇宙框架中，以解释单个宇宙中量子不确定性的出现。
• 利用哥德尔附录48a中的数学层级，定义一个支持多元宇宙中量子规则确定性演化的结构。
• 将量子概率定义为事件发生的宇宙数量与总宇宙数量的比值，假设宇宙数量有限。
• 分析自指结构对多元宇宙框架中意识与觉知的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 多世界诠释如何能与狭义相对论所要求的块宇宙结构相调和？
• RQ2 一种保持幺正量子演化同时允许单个宇宙中出现概率性结果的多元宇宙，其背后的数学结构是什么？
• RQ3 多元宇宙基础中的哥德尔自指结构能否在不违反决定论的前提下解释量子不确定性？
• RQ4 有限数量的平行宇宙如何影响量子概率的定义与解释？
• RQ5 多元宇宙的数学结构对意识与觉知的出现有何影响？

主要发现

• 多元宇宙被建模为有限个离散、并行的块宇宙，其在特定分支点处分离，保持了相对论一致性。
• 量子概率源于有利宇宙与总宇宙数量的比值，为概率提供了有限且数学上坚实的基础解释。
• 多元宇宙数学框架中的哥德尔自指结构自然地解释了个别宇宙中的量子不确定性。
• 哥德尔附录48a中的数学层级支持了多元宇宙中量子规则的确定性、幺正演化。
• 该模型通过将多元宇宙嵌入一个无时间、块状的结构中，避免了波函数坍缩，并与狭义相对论保持一致。
• 该框架表明，觉知与存在可能是多元宇宙自指数学架构的涌现属性。