[论文解读] SOME RESULTS FOR THE APOSTOL-GENOCCHI POLYNOMIALS OF HIGHER ORDER

Malaysian Mathematical, Hesam Sharifi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Advanced Mathematical Identities参考文献 31被引用 16

一句话总结

本文建立了高阶Apostol-Genocchi多项式的一般乘法公式，并引入了广义的2变量及多参数(a;b;c)形式。通过推导显式的递归恒等式，恢复并统一了Carlitz与Howard的经典结果，借助统一的参数框架与函数方程，推动了特殊多项式理论的发展。

ABSTRACT

.ir Abstract. The present paper deals with multiplication formulas for the Apostol-Genocchi polynomials of higher order and deduces some ex- plicit recursive formulas. Some earlier results of Carlitz and Howard in terms of Genocchi numbers can be deduced. We introduce the 2-variable Apostol-Genocchi polynomials and then we consider the multiplication theorem for 2-variable Genocchi polynomials. Also we introduce gen- eralized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters and we obtain several identities on generalized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters .

研究动机与目标

• 推导高阶Apostol-Genocchi多项式的乘法公式。
• 引入并研究2变量Apostol-Genocchi多项式及其乘法定理。
• 通过三个参数(a;b;c)推广Apostol-Genocchi多项式，并推导这些形式的恒等式。
• 通过新框架恢复并统一Carlitz与Howard关于Genocchi数的早期结果。
• 为广义多项式建立显式的递归公式。

提出的方法

• 利用生成函数与级数运算推导Apostol-Genocchi多项式的乘法公式。
• 通过双变量生成函数引入2变量Apostol-Genocchi多项式。
• 通过扩展的生成函数，以参数a、b和c制定广义的Apostol-Genocchi多项式。
• 应用运算技巧与函数方程推导递归恒等式。
• 利用符号计算与参数特化，从Carlitz与Howard的已知结果中恢复已知恒等式。
• 通过系数比较与生成函数展开建立恒等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地推导高阶Apostol-Genocchi多项式的乘法公式？
• RQ2 2变量Apostol-Genocchi多项式及其乘法定理的结构特性是什么？
• RQ3 具有三个参数(a;b;c)的广义Apostol-Genocchi多项式如何扩展经典结果？
• RQ4 是否能从新参数框架中恢复Carlitz与Howard关于Genocchi数的已知恒等式？
• RQ5 广义多项式形式中会涌现出哪些递归关系？

主要发现

• 利用生成函数技术推导出高阶Apostol-Genocchi多项式的乘法公式。
• 引入了2变量Apostol-Genocchi多项式，并确立了其乘法定理。
• 定义了含参数a、b与c的广义Apostol-Genocchi多项式，并为这些形式证明了多个恒等式。
• 为广义多项式获得了显式的递归公式，从而实现系统的计算。
• Carlitz与Howard关于Genocchi数的经典结果作为广义框架的特例被恢复。
• 参数扩展统一并拓展了Genocchi型多项式理论中的先前成果。