[论文解读] Some Subclasses of Linear Languages based on Nondeterministic Linear Automata

Benjamín Bedregal|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

semigroups and automata theory参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文在 $λ$-非确定线性自动机的框架下，为确定性线性语言和偶线性语言分别引入了确定性线性自动机（DLA）和偶线性自动机（ELA），作为自然且内在的自动机模型。证明了由 DLA 接受的语言类严格包含先前提出的确定性线性语言类，并建立了从 DLA 到完整线性语言类的无限层次结构。

ABSTRACT

In this paper we consider the class of lambda-nondeterministic linear automata as a model of the class of linear languages. As usual in other automata models, lambda-moves do not increase the acceptance power. The main contribution of this paper is to introduce the deterministic linear automata and even linear automata, i.e. the natural restriction of nondeterministic linear automata for the deterministic and even linear language classes, respectively. In particular, there are different, but not equivalents, proposals for the class of "deterministic" linear languages. We proved here that the class of languages accepted by the deterministic linear automata are not contained in any of the these classes and in fact they properly contain these classes. Another, contribution is the generation of an infinite hierarchy of formal languages, going from the class of languages accepted by deterministic linear automata and achieved, in the limit, the class of linear languages.

研究动机与目标

• 为确定性线性语言定义一个自然且内在的自动机模型，以解决现有模型依赖外部输入预处理或复杂机制的局限性。
• 为偶线性语言引入偶线性自动机（ELA）作为对应模型，确保与偶线性语法的直接对应关系。
• 证明由确定性线性自动机（DLin）接受的语言类严格包含先前提出的确定性线性语言类。
• 建立从确定性线性语言类到完整线性语言类的无限语言类层次结构。
• 提供与确定性线性自动机等价的 $λ$-非确定线性自动机的特征化，以支持此类自动机的转换与分析。

提出的方法

• 提出 $λ$-非确定线性自动机（nla）作为基础模型，其中 $λ$-移动不增加接受能力，确保模型的简洁性与内在性。
• 将确定性线性自动机（DLA）定义为 nla 的一个限制，其中每一步的转移唯一确定，从而保证确定性。
• 将偶线性自动机（ELA）定义为 nla 的一个子类，其转移图在左状态与右状态之间构成二分图，与偶线性语法的结构相匹配。
• 为线性语法建立正规形式，以简化证明并支持等价自动机的直接构造。
• 应用转换算法，将正规形式下的线性语法转换为等价的 nla，反之亦然，从而证明 ELA 与偶线性语法在表达能力上的等价性。
• 利用显式非确定性的程度层次结构，从 DLA 到完整线性语言类生成一个无限的语言类链。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定义一个既内在又比现有模型更简单的线性语言确定性自动机模型？
• RQ2 由确定性线性自动机（DLin）接受的语言类是否严格包含先前提出的确定性线性语言类？
• RQ3 能否构建一个与偶线性语法直接对应的偶线性语言内在自动机模型？
• RQ4 在确定性线性语言类与完整线性语言类之间是否存在一个无限的语言类层次结构？
• RQ5 确定性线性自动机接受的语言类与既是确定性上下文无关语言又是线性语言的语言类之间存在何种关系？

主要发现

• 由确定性线性自动机（DLin）接受的语言类严格包含所有先前提出的确定性线性语言类，包括 de la Higuera 和 Oncina 所定义的类。
• DLin 不是 DCFL ∩ Lin 的真子集，本文推测 DCFL ∩ Lin ⊂ DLin，表明 DLin 比确定性上下文无关语言与线性语言的交集更广泛。
• 偶线性自动机（ELA）在表达能力上与偶线性语法等价，通过转换算法提供了构造性证明。
• 基于显式非确定性的程度，建立了从 DLin 到完整线性语言类的无限语言类层次结构。
• 提供了与确定性线性自动机等价的 $λ$-非确定线性自动机的特征化，支持此类自动机的转换与分析。
• 结果表明，$λ$-非确定线性自动机模型是内在且比其他现有模型更简洁的，避免了外部预处理或复杂字符串操作。