[论文解读] Some Theorems in Thermoelasticity for Micropolar Porous Media

Gerardo Iovane, Francesca Passarella|ArXiv.org|Feb 4, 2002

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文在多孔介质的微极热弹性力学中建立了对偶原理与变分原理，将爱林根的微极理论扩展至包含热效应和微结构的情形。推导出广义哈密顿原理与对偶定理，为分析微极多孔热弹性材料中的能量基解法提供了基础工具。

ABSTRACT

Within the context of a linear theory of heat-flux dependent thermoelasticity for micropolar porous media some variational principles and a reciprocal relation are derived.

研究动机与目标

• 将微极热弹性力学的框架扩展至包含微结构与热效应的多孔介质。
• 推导适用于微极多孔热弹性材料的变分原理（广义哈密顿原理）。
• 建立在热载荷与机械载荷作用下，微极多孔热弹性体的对偶定理。
• 为复杂微极多孔材料中的能量基分析与解法提供理论基础。
• 在多孔介质背景下，统一并推广现有微极弹性力学与热弹性力学的结果。

提出的方法

• 将广义哈密顿原理适配于具有微结构与孔隙率的微极热弹性力学。
• 通过变分法作用于总能量泛函，推导控制场方程。
• 在变分形式中引入微极性（微旋转与微应力）与热效应（热流依赖性）。
• 应用虚功原理与能量平衡，推导平衡方程与本构关系。
• 利用对偶定理框架，关联同一物体中两种不同状态的应力、微应力、位移、微旋转与温度。
• 将先前在微极弹性力学与热弹性力学中的研究成果（如爱林根、昌德拉塞哈尔）整合至统一的多孔介质背景中。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有微结构与热效应的微极多孔热弹性材料构建变分原理？
• RQ2 微极热弹性力学在多孔介质中的对偶定理具有何种形式？
• RQ3 微旋转与微应力如何影响多孔热弹性材料中的能量平衡与场方程？
• RQ4 广义哈密顿原理能否扩展以包含多孔微极介质中的热与微结构自由度？
• RQ5 所推导的对偶与变分原理对求解微极多孔热弹性力学中的边值问题有何影响？

主要发现

• 为包含微旋转、微应力与热效应的微极多孔热弹性材料推导出广义哈密顿原理。
• 为微极多孔热弹性体建立了对偶定理，关联了两种不同的应力、微应力、位移、微旋转与温度状态。
• 变分形式验证了控制方程在微极多孔介质中与能量守恒及虚功原理的一致性。
• 所推导的原理将经典热弹性力学扩展至包含微结构与孔隙率，使具有复杂内部结构的材料分析成为可能。
• 结果为发展数值方法与微极多孔热弹性问题的能量基解法提供了理论基础。
• 该框架在多孔介质背景下统一了爱林根与昌德拉塞哈尔等人的先前研究成果，实现了微极弹性力学与热弹性力学的整合。