[论文解读] Some ways parameter calculation curvilinear uniformly accelerated motion

V. Voytik|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2026

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一句话总结

本文比较三种等价的方法来确定刚性框架的一般曲线坐标系中的参数：洛伦兹-莫勒-尼尔森提升、逆运动学、以及四元基动，使得给出到曲线曲线加速参考系的显式变换。

ABSTRACT

The parameters of uniformly accelerated reference frame s three equivalent ways is calculated. The article also found explicitly transformation to uniformly accelerated reference frame and proved the assertion that Thomas precession and Wigner rotation s in opposite directions and cancel each other out.

研究动机与目标

• 阐明并检验不同形式主义（提升、逆运动学、四元基动）在均匀加速参考系中的等价性。
• 推导相对于实验室参考系的曲线曲线加速参考系的显式变换。
• 展示在均匀加速运动中托马斯进动与维格纳旋转的相互抵消。
• 提供一般曲线曲线加速参考系的具体、显式变换公式。
• 使用一组共同的参数和初始条件验证各方法的一致性。

提出的方法

• 回顾并应用 Lorentz-Møller-Nelson 转换，将实验室参考系提升到径向刚性非惯性参考系。
• 通过三条途径导出曲线曲线加速运动参数：从直线加速的提升、逆运动学方程，以及四元基动方程。
• 计算维格纳旋转的角速度和托马斯进动，并在加速参考系中显示它们的相互抵消。
• 从实验室参考系推导到均匀加速参考系的显式变换公式。
• 比较各方法的结果以确立等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 曲线曲线加速运动的参数是否可以通过洛伦兹提升、逆运动学和四元基动方法等价获得？
• RQ2 在加速参考系中，是否如预测那样托马斯进动和维格纳旋转对在加速中的运动相互抵消？

主要发现

• 通过提升得到的曲线曲线加速运动参数（2.1–2.3）与通过逆运动学得到的参数（4.4–4.7）在适当常数（6.1–6.2）条件下相匹配。
• 维格纳旋转的角速度与托马斯进动相互抵消，使得在加速参考系中净转动为零（3.1, 3.8）。
• 通过逆运动学方法与四元基动方程得到的解与提升方法等价，证实三种方法的一致性。
• 推导出到曲线曲线均匀加速参考系的显式通用变换公式（7.2–7.5）。
• 三种确定均匀加速运动的方法之间的等价性被确立，验证了它们在实际计算中的应用。