[论文解读] Sound relativistic quantum mechanics for a strictly solitary nonzero-mass particle, and its quantum-field reverberations

Steven Kenneth Kauffmann|ArXiv.org|Sep 22, 2009

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过将自然平方根哈密顿量扩展为包含电磁相互作用的洛伦兹协变四动量技术，并结合静止参考系中的非相对论动力学，提出了一套针对孤立 nonzero-mass 粒子的可靠相对论量子力学框架。通过独立地对粒子和反粒子波函数进行量子化，该方法避免了克莱因-戈尔登和狄拉克理论中存在问题的负能解，从而在不进行场量子化或重新解释假设的前提下，实现了自洽的相对论动力学。

ABSTRACT

It is generally acknowledged that neither the Klein-Gordon equation nor the Dirac Hamiltonian can produce sound solitary-particle relativistic quantum mechanics due to the ill effects of their negative-energy solutions; instead their field-quantized wavefunctions are reinterpreted as dealing with particle and antiparticle simultaneously--despite the clear physical distinguishability of antiparticle from particle and the empirically known slight breaking of the underlying CP invariance. The natural square-root Hamiltonian of the free relativistic solitary particle is iterated to obtain the Klein-Gordon equation and linearized to obtain the Dirac Hamiltonian, steps that have calculational but not physical motivation, and which generate the above-mentioned problematic negative-energy solutions as extraneous artifacts. Since the natural square root Hamiltonian for the free relativistic solitary particle contrariwise produces physically unexceptionable quantum mechanics, this article focuses on extending that Hamiltonian to describe a solitary particle (of either spin 0 or spin one-half) in relativistic interaction with an external electromagnetic field. That is achieved by use of Lorentz-covariant solitary-particle four momentum techniques together with the assumption that well-known nonrelativistic dynamics applies in the particle's rest frame. Lorentz-invariant solitary particle actions, whose formal Hamiltonization is an equivalent alternative approach, are as well explicitly displayed. It is proposed that two separate solitary-particle wavefunctions, one for a particle and the other for its antiparticle, be independently quantized in lieu of "reinterpreting" negative energy solutions--which indeed don't even afflict proper solitary particles.

研究动机与目标

• 解决标准相对论量子力学中的基础性不一致问题，特别是克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程中病态的负能解。
• 为与外部电磁场相互作用的孤立粒子（自旋 0 或 1/2）发展一种物理上一致的相对论量子理论。
• 通过从一开始就将粒子与反粒子视为独立实体，消除对场量子化和负能态重新解释的依赖。
• 确保洛伦兹协变性，并与粒子静止参考系中的非相对论动力学保持一致。
• 提供一个哈密顿量形式，能正确再现相对论洛伦兹力定律，避免违反狭义相对论和牛顿第一定律。

提出的方法

• 以自然平方根哈密顿量 $ H = \sqrt{m^2c^4 + |c\mathbf{p}|^2} $ 作为孤立相对论性粒子的起点。
• 通过将正则动量 $ \mathbf{p} $ 表示为总四动量 $ \mathbf{P} $ 的函数，将该哈密顿量扩展至电磁相互作用，引入矢势和标势。
• 通过假设在粒子静止参考系中非相对论电磁相互作用是精确的，推导出相对论形式。
• 通过四动量技术施加洛伦兹协变性，确保在洛伦兹变换下显式不变。
• 推导出一阶自旋耦合下的相对论哈密顿量 $ H^{\mathrm{(REL)}}_{\mathrm{EM;}{\scriptscriptstyle\frac{1}{2}}} $，包含通过 $ s^{\mu\nu} \partial_\mu A_\nu $ 的自旋-电场耦合项。
• 构建一个候选洛伦兹不变作用量以进行一致性检验，但四动量方法更受青睐，用于推导哈密顿量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入非物理负能解的前提下，为孤立粒子建立相对论量子力学？
• RQ2 如何一致地将自然平方根哈密顿量扩展至包含电磁相互作用，同时保持洛伦兹协变性？
• RQ3 为何标准克莱因-戈尔登和狄拉克形式尽管在量子场论中成功，却无法描述孤立粒子？
• RQ4 对于外部电磁场中的自旋-1/2 粒子，正确的相对论哈密顿量是什么，能够避免狄拉克方程的问题？
• RQ5 运动中的自旋粒子如何与外部电场耦合，其对能级谱的影响是什么？

主要发现

• 所提出的哈密顿量 $ H^{\mathrm{(REL)}}_{\mathrm{EM;}{\scriptscriptstyle\frac{1}{2}}} $ 在 $ c \to \infty $ 极限下正确地还原为非相对论性泡利哈密顿量。
• 该哈密顿量产生一个与 $ (g e / (m^2 c^3)) s^{\mu\nu} (\mathbf{P} - e\mathbf{A}/c) \partial_\mu A_\nu $ 成正比的自旋-电场耦合项，源于粒子在电场中运动的效应。
• 该模型通过从一开始就将粒子与反粒子视为独立自由度，完全避免了负能解。
• 该哈密顿量的经典极限精确重现了相对论洛伦兹力定律，确保与狭义相对论的一致性。
• 该模型预测，运动中的自旋-1/2 粒子由于洛伦兹提升下场的变换，会在其静止参考系中通过其磁矩与外部电场耦合。
• 该框架提供了一种一致的推导方式，用于获得氢原子能级的相对论修正，而无需依赖场量子化或对负能态的重新解释。