[论文解读] Source Localization in Networks: Trees and Beyond

K. J. Zhu, Lei Ying|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 18被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于在独立级联模型下进行源定位的短胖树（SFT）算法，通过选择能生成最小深度和最多叶节点的广度优先搜索树的节点来实现。该研究首次为树状网络和Erdos-Renyi随机图上的源定位建立了理论性能保证，证明在特定感染持续时间约束下，SFT可实现几乎必然的源识别。

ABSTRACT

Information diffusion in networks can be used to model many real-world phenomena, including rumor spreading on online social networks, epidemics in human beings, and malware on the Internet. Informally speaking, the source localization problem is to identify a node in the network that provides the best explanation of the observed diffusion. Despite significant efforts and successes over last few years, theoretical guarantees of source localization algorithms were established only for tree networks due to the complexity of the problem. This paper presents a new source localization algorithm, called the Short-Fat Tree (SFT) algorithm. Loosely speaking, the algorithm selects the node such that the breadth-first search (BFS) tree from the node has the minimum depth but the maximum number of leaf nodes. Performance guarantees of SFT under the independent cascade (IC) model are established for both tree networks and the Erdos-Renyi (ER) random graph. On tree networks, SFT is the maximum a posterior (MAP) estimator. On the ER random graph, the following fundamental limits have been obtained: $(i)$ when the infection duration $t_u,$ the probability of identifying the source approaches zero asymptotically under any algorithm; and $(iii)$ when infection duration $

研究动机与目标

• 开发一种在树状网络之外的网络中具有可证明性能保证的源定位算法。
• 分析在独立级联模型下，随机网络中源检测的根本限制。
• 建立在渐近意义上源识别可能或不可能的条件。
• 设计一种可扩展且准确的算法，在真实和合成网络中优于现有方法。

提出的方法

• SFT算法选择其BFS树深度最短且叶节点数最多的节点。
• 使用边界节点度数（BND）作为简化的冲突解决规则，避免需要完整的边感染概率。
• 理论分析利用BFS树的性质以及Erdos-Renyi网络中的随机图结构。
• 通过Chernoff型不等式和节点度数与距离的概率集中性论证，推导出性能边界。
• 在树状网络、ER随机图和真实网络上，使用多种指标评估该算法。
• 渐近分析建立了成功源识别在感染持续时间和平均度数方面的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在独立级联模型下，Erdos-Renyi随机图中在何种条件下可以以概率1识别源？
• RQ2 以真实源为根的BFS树结构如何影响可检测性？
• RQ3 能否在非树状网络上实现具有可证明性能保证的源定位算法？
• RQ4 感染持续时间与源检测准确率之间的根本权衡是什么？
• RQ5 SFT算法在检测率和与真实源的距离方面与现有方法相比如何？

主要发现

• 在树状网络中，SFT是在异质性IC模型下的最大后验概率（MAP）估计器。
• 对于Erdos-Renyi随机图，当感染持续时间小于 $\frac{2}{3}t_u$ 时，SFT可渐近以概率1识别源，其中 $t_u = \left\lceil\frac{\log n}{\log\mu}\right\rceil + 2$。
• 当感染持续时间超过 $t_u$ 时，任何算法都无法渐近以非零概率识别源。
• 当感染持续时间低于 $t_u$ 时，以真实源为根的BFS树是一棵“胖树”，即至少有 $1-\delta$ 的节点是叶节点，其中 $\delta > 3\sqrt{\frac{\log n}{\mu}}$。
• 数值实验表明，SFT在树状网络、ER随机图和真实网络中均优于现有算法，具有更高的检测率和更接近真实源的位置。
• 该算法在合理运行时间内实现了高性能，展现出良好的可扩展性。