[论文解读] Space Codes for MIMO Optical Wireless Communications: Error Performance Criterion and Code Construction

Yanyu Zhang, Hongyi Yu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2015

Optical Wireless Communication Technologies参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种适用于对数正态衰落信道下MIMO光无线通信中全分集空时码（FDSC）的一般性误码性能准则。通过利用法里数列及不相交区间的新型性质，推导出2×2系统中采用单极性PAM的线性FDSC的闭式解，证明了重复编码为最优方案，同时实现大尺度与小尺度分集增益，仿真结果表明其性能显著优于未编码空分复用。

ABSTRACT

In this paper, we consider a multiple-input-multiple-output optical wireless communication (MIMO-OWC) system in the presence of log-normal fading. In this scenario, a general criterion for the design of full-diversity space code (FDSC) with the maximum likelihood (ML) detector is developed. This criterion reveals that in a high signal-to-noise ratio (SNR) regime, MIMO-OWC offers both large-scale diversity gain, governing the exponential decaying of the error curve, and small-scale diversity gain, producing traditional power-law decaying. Particularly for a two by two MIMO-OWC system with unipolar pulse amplitude modulation (PAM), a closed-form solution to the design problem of a linear FDSC optimizing both diversity gains is attained by taking advantage of the available properties on the successive terms of Farey sequences in number theory as well as by developing new properties on the disjoint intervals formed by the Farey sequence terms to attack the continuous and discrete variables mixed max-min design problem. In fact, this specific design not only proves that a repetition code (RC) is the optimal linear FDSC optimizing both the diversity gains, but also uncovers a significant difference between MIMO radio frequency (RF) communications and MIMO-OWC that space dimension alone is sufficient for a full large-scale diversity achievement. Computer simulations demonstrate that FDSC substantially outperforms uncoded spatial multiplexing with the same total optical power and spectral efficiency, and the latter provides only the small-scale diversity gain.

研究动机与目标

• 为MIMO光无线通信（MIMO-OWC）在对数正态衰落信道下建立全分集空时码（FDSC）的一般性设计准则。
• 解决由于缺乏用于提取分集增益的解析工具，导致在对数正态衰落信道下分析平均双向误码概率（PEP）的挑战。
• 克服MIMO-OWC中非负约束带来的问题，该约束使得现有MIMO-RF技术（如OSTBC）无法直接应用。
• 识别并构造线性FDSC，以在2×2 MIMO-OWC系统中采用单极性PAM时，同时优化大尺度与小尺度分集增益。
• 证明在MIMO-OWC中，仅空间维度即可实现全大尺度分集，与MIMO-RF系统形成对比。

提出的方法

• 在高信噪比（SNR）区域，利用最大似然（ML）检测推导出FDSC的一般性误码性能准则。
• 应用法里数列的数论性质，并引入关于由法里项构成的不相交区间的新性质，以求解混合连续-离散的极大极小优化问题。
• 利用码字差分矩阵的行列式为1的事实，推导出最小特征值乘积的下界。
• 应用几何-算术平均不等式，推导出最小双向误码概率（PEP）的上界。
• 证明最优解出现在码率比满足 f11/f12 = f21/f22 = 1/2^p 或 2^p 时，从而导出闭式FDSC矩阵。
• 将最终的FDSC矩阵构造为 F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]]，该矩阵可实现全分集。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对数正态衰落信道下，如何建立实现MIMO-OWC系统全分集的一般性设计准则？
• RQ2 能否为采用单极性PAM的2×2 MIMO-OWC系统中的线性FDSC推导出闭式解？
• RQ3 在MIMO-OWC中，重复编码是否为实现大尺度与小尺度分集增益的最优方案？
• RQ4 MIMO-OWC中的非负约束如何影响空时码设计，与MIMO-RF系统相比有何不同？
• RQ5 在MIMO-OWC中，仅空间维度是否足以实现全大尺度分集，而无需时间或频率分集？

主要发现

• 重复码（RC）被证明是2×2 MIMO-OWC系统中采用单极性PAM的最优线性全分集空时码（FDSC），可同时最大化大尺度与小尺度分集增益。
• 可实现的最大最小双向误码概率（PEP）乘积被限定在 1/(4(1 + 2^p)^2) 以内，当码率比为 1/2^p 或 2^p 时取等。
• 所推导的FDSC矩阵为 F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]]，该矩阵可实现全分集，且在给定约束下为最优解。
• 计算机仿真结果表明，FDSC在误比特率（BER）性能上显著优于未编码空分复用，而后者仅能提供小尺度分集增益。
• 本研究揭示了MIMO-OWC与MIMO-RF之间的一个关键差异：在MIMO-OWC中，仅空间维度即可实现全大尺度分集，而MIMO-RF系统通常需要多个维度。
• 利用法里数列的性质，能够严格求解混合连续-离散的极大极小设计问题，从而实现闭式FDSC的构造。