[论文解读] Space of initial conditions and universality in nonequilibrium quantum dynamics

Gesualdo Delfino, Marianna Sorba|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Quantum many-body systems参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文研究了一维铁磁体中自发对称性破缺系统的非平衡量子动力学，聚焦于在简并基态之间插值的畴壁初始条件。利用可积场论和矩阵元方法，证明在长时间下，光锥内局部算符的期望值表现出由平衡系综普适类数据（特别是质量间隙 M 和矩阵元归一化 CΦ₀）决定的普适标度行为，而振幅 A 则依赖于初始条件。一个关键结果是，在 |x| ≪ t 时出现普适轮廓 ⟨Φ(x,t)⟩ ≃ 1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹，其转变行为类似于具有三个或更多基态系统的界面铺展现象。

ABSTRACT

We study analytically the role of initial conditions in nonequilibrium quantum dynamics considering the one-dimensional ferromagnets in the regime of spontaneously broken symmetry. We analyze the expectation value of local operators for the infinite-dimensional space of initial conditions of domain wall type, generally intended as initial conditions spatially interpolating between two different ground states. At large times the unitary time evolution takes place inside a light cone produced by the spatial inhomogeneity of the initial condition. In the innermost part of the light cone the form of the space-time dependence is universal, in the sense that it is specified by data of the equilibrium universality class. The global limit shape in the variable $x/t$ changes with the initial condition. In systems with more than two ground states the tuning of an interaction parameter can induce a transition which is the nonequilibrium quantum analog of the interfacial wetting transition occurring in classical systems at equilibrium. We illustrate the general results through the examples of the Ising, Potts and Ashkin-Teller chains.

研究动机与目标

• 理解初始条件如何影响自发对称性破缺系统中非平衡量子动力学的行为。
• 在无限维初始条件空间下，识别局部算符期望值长时间行为中的普适特征。
• 探索光锥最内区域中普适性的出现，且独立于初始条件的细节。
• 研究对称性与相互作用微调在诱导具有多个简并基态的量子系统中类比经典界面铺展转变中的作用。

提出的方法

• 对一维量子铁磁体中从畴壁初始态出发的幺正动力学的时间演化进行解析研究。
• 利用可积场论和矩阵元形式化，计算存在扭结激发时局部算符矩阵元的表达式。
• 应用 Leclair-Mussardo 形式化方法，计算热力学极限下的期望值。
• 通过快速度重标度与驻定相位近似，提取光锥内长时间渐近行为。
• 对伊辛链、浦茨链和阿什金-特勒链进行显式分析，以说明不同普适类下的通用结果。
• 在矩阵元积分中识别极点与正则部分，以确定次主导贡献，并确立单扭结项的主导地位。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自发对称性破缺的非平衡量子系统中，局部算符期望值的长时间行为如何依赖于初始条件？
• RQ2 局部可观测量的空间-时间轮廓在多大程度上是普适的？哪些平衡系综数据决定了这种普适性？
• RQ3 能否识别并解析描述一个非平衡量子系统中类比经典界面铺展转变的现象？
• RQ4 矩阵元和散射振幅在决定依赖于初始条件的振幅 A 的作用是什么？
• RQ5 与单扭结态相比，包含多扭结初始态如何影响普适标度行为？

主要发现

• 当 |x| ≪ t 时，局部算符 ⟨Φ(x,t)⟩ab 的期望值趋近于一个普适形式：1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹，其中 A 依赖于初始条件。
• 振幅 A 是唯一对特定初始条件敏感的量；其余参数（CΦ₀, M）均由平衡普适类固定。
• 光锥结构（速度为 1）源于初始畴壁的空间非均匀性，且在 |x| > t 外期望值为零。
• 在具有三个或更多简并基态的系统中，调节相互作用参数可引发一种相变，使普适区域缩小，类比于经典系统中的界面铺展现象。
• 两扭结初始态的贡献导致次主导修正（t⁻² 或 t⁻³/²），证实单扭结项在普适区域内占主导地位。
• 矩阵元形式化允许精确计算矩阵元，且在某些矩阵元中无极点，确保了普适标度对初始条件细节的鲁棒性。