[论文解读] Space-time structure and fields of bound charges

С. А. Подосенов|ArXiv.org|Nov 19, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的框架，将束缚电荷的静电场与时空曲率联系起来，而无需依赖爱因斯坦方程。通过应用等效情境假说——将处于恒定电场中的电荷等价于处于均匀加速非惯性参考系中的电荷——该框架推导出任意带电导体（包括平面、球体和圆柱体）周围的场和度规的精确解，解决了经典电动力学中自能发散的问题，并得出与电荷密度无关的有限场能。

ABSTRACT

An exact solution for the field of a charge in a uniformly accelerated noninertial frame of reference (NFR) alongside the "Equivalent Situation Postulate" allows one to find space-time structure as well as fields from arbitrarily shaped charged conductors, without using Einstein's equations. In particular, the space-time metric over a charged plane can be related to the metric being obtained from an exact solution to Einstein-Maxwell's equations. This solution describes an equilibrium of charged dust in parallel electric and gravitational fields. The field and metric outside a conducting ball have been found. The method proposed eliminates divergence of the proper energy and makes classical electrodynamics consistent at any sufficiently small distances. An experiment is proposed to verify the approach suggested.

研究动机与目标

• 建立静电场与时空几何之间的联系，而不依赖爱因斯坦方程。
• 解决经典电动力学中点电荷的无限自能问题。
• 推导任意形状带电导体周围电磁场与度规结构的精确解。
• 证明引力场与静电场均能引起非欧几里得时空几何。
• 提出一项可检验的实验，以验证静电场引起的时空曲率预测。

提出的方法

• 引入等效情境假说，将处于恒定电场中的电荷等价于处于均匀加速非惯性参考系（NFR）中的电荷。
• 以均匀加速参考系的黎曼度规 $ dS^2 = \exp(2a_0y^1/c^2)(dy^0)^2 - (dy^1)^2 - (dy^2)^2 - (dy^3)^2 $ 作为几何基础。
• 在该弯曲时空中求解修正的麦克斯韦方程：$ \triangle A_0 - \frac{a_0}{c^2}\frac{\partial A_0}{\partial y^1} = -4\pi Q \exp(a_0 y^1/c^2) \delta(y^1)\delta(y^2)\delta(y^3) $。
• 将形式化方法应用于计算带电平面、球体和圆柱体的标量势与电场，得出在NFR中非球对称的场分布。
• 推导带电导体球外部的时空度规，并证明在半径趋于零的极限下与雷茨纳-诺德斯特伦解一致。
• 构造爱因斯坦-麦克斯韦方程在宇宙学常数下的精确解，描述平行电场与引力场中带电尘埃的平衡状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅由静电场即可引起时空曲率，而无需质量-能量？
• RQ2 当时空几何从非惯性系中静电场推导时，点电荷的自能是否仍保持有限？
• RQ3 在非惯性系中，带电导体的场在多大程度上能重现已知解（如雷茨纳-诺德斯特伦或史瓦西解）？
• RQ4 束缚电荷的场结构与惯性系中的库仑场有何不同？造成这种差异的原因是什么？
• RQ5 所提出的模型能否重现关键的相对论效应（如近日点进动与光线偏折）？其与广义相对论的比较结果如何？

主要发现

• 在均匀加速非惯性参考系中，点电荷的标量势为 $ A_0 = \frac{Q}{r} \exp\left\{ -\frac{a_0 r (1 - \cos\theta)}{2c^2} \right\} $，表现出轴对称性且具有非库仑行为。
• 在非惯性参考系中，带电导体球外部的电场呈非球对称分布，但当半径趋于零时，其渐近行为与雷茨纳-诺德斯特伦解一致。
• 点电荷的自能被确定为 $ W = 2mc^2 $，为有限值且与电荷密度无关，从而解决了经典理论中的发散问题。
• 对于带电圆柱形细丝，场能为有限值，表达式为 $ W = Nmc^2 $，其中 $ N $ 为电子数，且与电荷无关。
• 由球对称非惯性参考系导出的度规所预测的近日点进动为史瓦西预测值的 $ \frac{5}{6} $，而光线偏折与广义相对论一致。
• 找到了爱因斯坦-麦克斯韦方程在宇宙学常数下的精确解，描述了平行电场与引力场中带电尘埃的平衡状态，其中质子类粒子需具有类黑洞质量。