[论文解读] Spacetime Exterior to a Star: Against Asymptotic Flatness

Mark D. Roberts|ArXiv.org|Nov 28, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文通过从流体守恒定律出发，在球对称性和无位移ADM形式下推导出几何热力学关系式 N = 1/h，挑战了恒星外部时空的渐近平坦性假设。结果表明，渐近平坦性要求 N → 1 且 h → 0 同时成立，这与该关系式不相容，意味着渐近平坦性在真实的恒星模型中无法成立。

ABSTRACT

In many circumstances the perfect fluid conservation equations can be directly integrated to give a Geometric-Thermodynamic equation: typically that the lapse $N$ is the reciprocal of the enthalphy $h$, ($ N=1/h$). This result is aesthetically appealing as it depends only on the fluid conservation equations and does not depend on specific field equations such as Einstein's. Here the form of the Geometric-Thermodynamic equation is derived subject to spherical symmetry and also for the shift-free ADM formalism. There at least three applications of the Geometric-Thermodynamic equation, the most important being to the notion of asympotic flatness and hence to spacetime exterior to a star. For asymptotic flatness one wants $h o 0$ and $N o 1$ simultaneously, but this is incompatible with the Geometric-Thermodynamic equation. Observational data and asymptotic flatness are discussed. It is argued that a version of Mach's principle does not allow asymptotic flatness.

研究动机与目标

• 将流体守恒方程以独立于特定场方程的几何热力学形式重新表达。
• 研究所推导关系式 N = 1/h 对恒星外部时空几何的影响。
• 挑战渐近平坦性在恒星外部解中的物理有效性。
• 评估观测数据与马赫原理是否支持渐近平坦性。
• 探讨几何热力学方程与广义相对论及天体物理约束的一致性。

提出的方法

• 在球对称性下，从理想流体守恒方程推导出几何热力学方程 N = 1/h。
• 应用无位移ADM形式分析时空几何与度规函数 N。
• 利用关系式 N = 1/h 分析空间无穷远处 N 与 h 的行为。
• 分析 N → 1 且 h → 0 的渐近极限，表明其与所推导方程不相容。
• 通过观测与概念约束（包括马赫原理）评估渐近平坦性的合理性。
• 将所推导关系式与标准解（如史瓦西度规）进行比较，突出其中的不一致之处。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅凭流体守恒方程是否能导出独立于爱因斯坦方程的几何热力学关系？
• RQ2 在球对称时空中，渐近平坦性假设是否与所推导的关系式 N = 1/h 相容？
• RQ3 N = 1/h 关系式对恒星外部几何有何影响？
• RQ4 观测数据或马赫原理是否支持渐近平坦性的有效性？
• RQ5 在所推导约束下，恒星外部时空是否可能既物理上真实又渐近平坦？

主要发现

• 在球对称性与无位移ADM形式下，几何热力学关系式 N = 1/h 可直接从流体守恒定律推导得出。
• 关系式 N = 1/h 暗示 N → 1 与 h → 0 无法同时成立，与渐近平坦性的要求相矛盾。
• 因此，在理想流体恒星的背景下，渐近平坦性与所推导的几何热力学方程不相容。
• 本文认为，观测数据与马赫原理均不支持渐近平坦性的假设。
• 结果表明，标准外部解（如史瓦西度规）可能与真实恒星的流体动力学不具物理一致性。
• 分析表明，恒星外部时空不可能同时满足渐近平坦性与所推导的 N = 1/h 关系。