[论文解读] Spacetime Quasicrystals

Latham Boyle, Sotirios Mygdalas|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2026

Quasicrystal Structures and Properties被引用 0

一句话总结

该论文将自相似准晶体从欧几里得空间推广到闵可夫斯基时空，构建了第一批洛伦兹准晶体并探索了它们的新特征及潜在物理相关性。

ABSTRACT

Self-similar quasicrystals (like the famous Penrose and Ammann-Beenker tilings) are exceptional geometric structures in which long-range order, quasiperiodicity, non-crystallographic orientational symmetry, and discrete scale invariance are tightly interwoven in a beautiful way. In this paper, we show how such structures may be generalized from Euclidean space to Minkowski spacetime. We construct the first examples of such Lorentzian quasicrystals (the spacetime analogues of the Penrose or Ammann-Beenker tilings), and point out key novel features of these structures (compared to their Euclidean cousins). We end with some (speculative) ideas about how such spacetime quasicrystals might relate to reality. This includes an intriguing scenario in which our infinite $(3+1)$D universe is embedded (like one of our spacetime quasicrystal examples) in a particularly symmetric $(9+1)$D torus $T^{9,1}$ (which was previously found to yield the most symmetric toroidal compactification of the superstring). We suggest how this picture might help explain the mysterious seesaw relationship $M_{ m Pl}M_{ m vac}\approx M_{ m EW}^{2}$ between the Planck, vacuum energy, and electroweak scales ($M_{ m Pl}$, $M_{ m vac}$, $M_{ m EW}$).

研究动机与目标

• 将自相似准晶体从欧几里得空间推广到闵可夫斯基时空。
• 开发能够产生非晶化对称性和离散自相似性的时空截取与投影（cut-and-project）方案。
• 提供具体的时空准晶体实例并分析它们独特的洛伦兹性质。
• 讨论潜在的物理学含义以及与基本尺度和紧致化的可能联系。

提出的方法

• 将欧几里得准晶体形式（截取与投影和对称截取与投影）扩展到洛伦兹（时空）设置。
• 引入洛伦兹晶格及其反射对称性以构建时空准晶体。
• 定义带有合适窗口/加权的时空截取与投影方案，以实现非晶化对称性和尺度特征。
• 给出1+1维来自 I_{3,1} 的显式示例，以及3+1维来自 II_{9,1} 的显式示例。
• 讨论时空准晶体中的全局尺度不变性与局部尺度不变性/self-duality 的含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将准晶体的概念（准周期性、非晶化对称性、离散自相似性）推广到闵可夫斯基时空？
• RQ2 时空截取与投影构造的本质特征及局限性是什么？
• RQ3 时空准晶体是否具备洛伦兹对称性增强与自对偶性，它们的含义是什么？
• RQ4 从已知的自对偶洛伦兹晶格（如 I_{3,1}, II_{9,1}）能实现哪些具体的时空准晶体实例？
• RQ5 时空准晶体结构与基本尺度及弦理论紧致化之间可能的推测性联系是什么？

主要发现

• 洛伦兹准晶体的首批实例（时空类比的 Penrose/Ammann-Beenker 取样）被构建。
• 时空准晶体表现出大幅度（无限的）非晶化对称群，影响窗口/加权的选择。
• 时空准晶体并不具备局部尺度不变性，但可以显示全局尺度不变性或自对偶性。
• 给出两个显式示例：来自 I_{3,1} 的1+1维时空准晶体，以及来自 II_{9,1} 的3+1维族谱。
• 一种推测性场景将3+1D时空嵌入在对称的9+1维环面 T^{9,1} 中，可能与 M_Pl–M_vac–M_EW 层级以及 seesaw 关系相关。