[论文解读] Sparse Gaussian Processes for Continuous-Time Trajectory Estimation on Matrix Lie Groups

Jing Dong, Byron Boots+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2017

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 27被引用 17

一句话总结

该论文将稀疏高斯过程回归扩展至一般矩阵李群，实现了对机器人应用中非欧几里得状态空间（如SO(3)和Sim(3)）的高效连续时间轨迹估计。通过利用恒定速度先验和李群上的局部线性GP近似，该方法在逆核矩阵中实现了精确的稀疏性，从而支持可扩展的推理，同时兼容异步传感器融合，并可推广至流形上的SLAM与运动规划。

ABSTRACT

Continuous-time trajectory representations are a powerful tool that can be used to address several issues in many practical simultaneous localization and mapping (SLAM) scenarios, like continuously collected measurements distorted by robot motion, or during with asynchronous sensor measurements. Sparse Gaussian processes (GP) allow for a probabilistic non-parametric trajectory representation that enables fast trajectory estimation by sparse GP regression. However, previous approaches are limited to dealing with vector space representations of state only. In this technical report we extend the work by Barfoot et al. [1] to general matrix Lie groups, by applying constant-velocity prior, and defining locally linear GP. This enables using sparse GP approach in a large space of practical SLAM settings. In this report we give the theory and leave the experimental evaluation in future publications.

研究动机与目标

• 解决现有稀疏GP方法在机器人领域中受限于向量空间状态表示的局限性。
• 实现在SO(3)和Sim(3)等一般矩阵李群上的连续时间轨迹估计，这些群在三维位姿与运动估计中广泛存在。
• 通过使用李理论GP先验，保持逆核矩阵中的精确稀疏性，实现计算效率。
• 通过连续插值实现异步传感器测量的融合，而无需引入显式状态变量。
• 为将概率非参数轨迹估计扩展至更广泛的流形上SLAM与运动规划问题奠定理论基础。

提出的方法

• 在矩阵李群上提出恒定速度先验以建模轨迹动力学，确保运动的平滑性与物理合理性。
• 通过对数映射和李代数运算定义李群上的局部线性高斯过程近似，以实现稀疏回归。
• 通过利用时变SDE先验推导出稀疏核结构，得到块三对角的逆核矩阵，从而实现高效计算。
• 通过指数映射和李群对数映射实现连续时间插值，以估计关键帧之间任意时刻的状态。
• 通过将测量代价表示为关键帧之间插值轨迹状态的形式，实现异步测量的融合，避免引入显式状态变量。
• 通过在具有块稀疏结构的联合因子图中联合轨迹状态与特征点状态，将框架扩展至同时轨迹估计与建图（STEAM）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将稀疏高斯过程回归推广至矩阵李群，以在非欧几里得状态空间中建模连续时间轨迹？
• RQ2 如何在矩阵李群上形式化恒定速度先验，以确保运动的平滑性与物理一致性，同时保持稀疏性？
• RQ3 在使用李群动力学时，GP核矩阵的逆是否仍能保持稀疏性，从而实现可扩展推理？
• RQ4 如何在不引入额外状态变量的前提下，高效地将异步传感器测量融合进连续时间轨迹估计框架？
• RQ5 所提出的方法能否扩展至SO(3)和Sim(3)等流形上的同时轨迹估计与建图（STEAM）？

主要发现

• 通过在矩阵李群上使用时变SDE先验，该方法在逆核矩阵中实现了精确稀疏性，从而支持线性时间的GP回归。
• 通过使用对数映射实现的局部线性GP近似，可在SO(3)和Sim(3)等李群上实现精确且高效的插值。
• 异步测量可通过插值轨迹状态融入优化过程，显著减少对显式状态变量的需求。
• 该框架支持在一般矩阵李群上的连续时间轨迹估计，极大地拓展了基于稀疏GP的SLAM方法的应用范围。
• 所得到线性系统的块稀疏结构可通过分块稀疏Cholesky分解高效求解，保持计算可扩展性。
• 该理论基础可立即推广至流形上的增量式估计与运动规划，未来具备实验验证的潜力。