[论文解读] Sparse Identification of Nonlinear Distributed-Delay Dynamics via the Linear Chain Trick

Mohammed Alanazi, Majid Bani-Yaghoub|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2026

Gene Regulatory Network Analysis被引用 0

一句话总结

该论文将 SINDy 扩展用于识别分布时滞微分方程，利用线性链技巧（Linear Chain Trick, LCT），实现从时间序列数据中对分布时滞与平均时滞参数的自驱动发现。

ABSTRACT

The Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework has been frequently used to discover parsimonious differential equations governing natural and physical systems. This includes recent extensions to SINDy that enable the recovery of discrete delay differential equations, where delay terms are represented explicitly in the candidate library. However, such formulations cannot capture the distributed delays that naturally arise in biological, physical, and engineering systems. In the present work, we extend SINDy to identify distributed-delay differential equations by incorporating the Linear Chain Trick (LCT), which provides a finite-dimensional ordinary differential equation representing the distributed memory effects. Hence, SINDy can operate in an augmented state space using conventional sparse regression while preserving a clear interpretation of delayed influences via the chain trick. From time-series data, the proposed method jointly infers the governing equations, the mean delay, and the dispersion of the underlying delay distribution. We numerically verify the method on several models with distributed delay, including the logistic growth model and a Hes1--mRNA gene regulatory network model. We show that the proposed method accurately reconstructs distributed delay dynamics, remains robust under noise and sparse sampling, and provides a transparent, data-driven approach for discovering nonlinear systems with distributed-delay.

研究动机与目标

• 为基于数据驱动发现具有分布时滞的系统的需求提供动机，超越离散时滞模型。
• 开发一个框架，使用线性链技巧将分布时滞转换为与 SINDy 兼容的有限维常微分方程链。
• 实现从观测轨迹中联合推断控制方程、平均时滞和时滞分散性。

提出的方法

• 回顾 SINDy 框架及其在分布时滞中的局限性。
• 引入线性链技巧（LCT），用 Erlang 内核将分布时滞表示为有限维的 ODE 链。
• 在扩展的库中添加 LCT 链的末端状态，以捕捉分布时滞效应。
• 构建候选时滞的网格（平均时滞与链阶），通过 LCT 将观测数据传播以获得延迟特征。
• 使用 STRidge（逐阈岭回归）在扩展库中识别稀疏的右端项，并通过 BIC 进行模型选择。
• 评估对噪声与稀疏采样的鲁棒性，并与离散时滞 SINDy 进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 当系统表现出分布时滞而非离散时滞时，SINDy 是否能够可靠地识别非线性动力学？
• RQ2 将线性链技巧引入对时间序列数据中平均滞后与滞后分散性的可辨识性有何影响？
• RQ3 在噪声和稀疏采样条件下，LCT-SINDy 相较离散时滞 SINDy 的表现如何？
• RQ4 该方法是否能在分布时滞模型（如 Hes1–mRNA）中恢复正确的控制方程和时滞参数？

主要发现

• LCT-SINDy 能准确重建分布时滞动力学并从数据中辨识时滞结构。
• 该方法选择合适的平均时滞和链长，以表示分布记忆，区分较广与较窄的记忆效应。
• LCT-SINDy 对测量噪声和稀疏采样具有鲁棒性，重建的延迟状态在输入扰动下保持稳定。
• 与离散时滞 SINDy 相比，LCT-SINDy 在时滞广泛分布时避免了结构性错误识别。
• 对于 Hes1–mRNA 模型，在分布时滞情景下，LCT-SINDy 能恢复正确的控制模型和时滞参数。
• 该方法在分布时滞设置中相比离散时滞表述显示出更高的保真度与可解释性。