[论文解读] Sparse + Low Rank Decomposition of Annihilating Filter-based Hankel Matrix for Impulse Noise Removal

Kyong Hwan Jin, Jong Chul Ye|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Image and Signal Denoising Methods参考文献 55被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种名为 Robust ALOHA 的新型脉冲噪声去除方法，通过使用消去滤波器将干净图像建模为低秩 Hankel 矩阵，并将脉冲噪声建模为稀疏分量，利用 ADMM 方法结合 LMaFit 初始化进行稀疏 + 低秩分解。该方法在单通道和多通道图像中对椒盐噪声和随机值脉冲噪声的处理中，PSNR 最高比现有方法高出 8 dB。

ABSTRACT

Recently, so called annihilating filer-based low rank Hankel matrix (ALOHA) approach was proposed as a powerful image inpainting method. Based on the observation that smoothness or textures within an image patch corresponds to sparse spectral components in the frequency domain, ALOHA exploits the existence of annihilating filters and the associated rank-deficient Hankel matrices in the image domain to estimate the missing pixels. By extending this idea, here we propose a novel impulse noise removal algorithm using sparse + low rank decomposition of an annihilating filter-based Hankel matrix. The new approach, what we call the robust ALOHA, is motivated by the observation that an image corrupted with impulse noises has intact pixels; so the impulse noises can be modeled as sparse components, whereas the underlying image can be still modeled using a low-rank Hankel structured matrix. To solve the sparse + low rank decomposition problem, we propose an alternating direction method of multiplier (ADMM) method with initial factorized matrices coming from low rank matrix fitting (LMaFit) algorithm. To adapt the local image statistics that have distinct spectral distributions, the robust ALOHA is applied patch by patch. Experimental results from two types of impulse noises - random valued impulse noises and salt/pepper noises - for both single channel and multi-channel color images demonstrate that the robust ALOHA outperforms the existing algorithms up to 8dB in terms of the peak signal to noise ratio (PSNR).

研究动机与目标

• 为解决现有脉冲噪声去除方法的局限性，特别是其在高噪声密度下性能下降以及总变差正则化导致的边缘模糊问题。
• 利用图像块的固有频谱稀疏性，通过消去滤波器将干净图像内容建模为低秩 Hankel 矩阵。
• 将脉冲噪声去除问题形式化为稀疏 + 低秩矩阵分解问题，其中噪声被建模为稀疏分量，而底层图像被建模为低秩结构。
• 开发一种高效的、无需 SVD 的基于 ADMM 的算法，并采用 LMaFit 初始化，以实现快速且精确的恢复。
• 在无需额外冗余的前提下，证明该方法在单通道和多通道图像中对椒盐噪声和随机值脉冲噪声的有效性。

提出的方法

• 该方法利用消去滤波器从图像块构建 Hankel 矩阵，利用平滑或纹理区域的频谱稀疏性来诱导低秩结构。
• 将脉冲噪声去除问题形式化为 Hankel 矩阵的稀疏 + 低秩分解，其中干净分量为低秩，噪声分量为稀疏。
• 采用基于 ADMM 的优化框架求解分解问题，通过因子化矩阵逼近实现核范数最小化，避免计算成本高昂的 SVD。
• 使用 LMaFit 算法进行初始化，以加速收敛并提高恢复精度。
• 以块为单位应用该方法，以适应局部图像统计特性，确保边缘和纹理的保留。
• 对于彩色图像，将各通道的 Hankel 矩阵拼接，并联合施加低秩结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用图像块的频谱稀疏性，构建一个低秩 Hankel 矩阵，以有效建模干净图像内容用于脉冲噪声去除？
• RQ2 在 Hankel 矩阵域中将脉冲噪声建模为稀疏分量，是否能相比总变差或 RPCA 基方法实现更优的去噪性能？
• RQ3 通过无 SVD 的优化方法实现基于块的稀疏 + 低秩分解，能否在保持高 PSNR 的同时保留精细纹理和边缘？
• RQ4 Robust ALOHA 方法在高脉冲噪声密度下表现如何，特别是当噪声密度超过 30% 时？
• RQ5 该方法能否在无需额外冗余（如相似块或多帧）的情况下，有效扩展到多通道彩色图像？

主要发现

• Robust ALOHA 在椒盐噪声和随机值脉冲噪声下，PSNR 最高比现有最先进方法高出 8 dB。
• 该方法显著优于 TVL1 和基于 RPCA 的方法，尤其在边缘和纹理保留方面表现更优，避免了总变差方法常见的模糊问题。
• 即使在噪声密度高达 40% 时，该算法仍保持高性能，其理论采样边界由 Chen 和 Chi (2016) 支持。
• 采用 LMaFit 初始化的无 SVD ADMM 实现确保了计算效率和快速收敛。
• 该方法对噪声类型和尺度具有鲁棒性，可通过拼接通道 Hankel 矩阵直接应用于彩色图像。
• 由于无需额外冗余（如相似块或多帧），该方法比基于块组的低秩方法更具灵活性和广泛适用性。