[论文解读] Sparse-View X-Ray CT Reconstruction Using $\ell_1$ Prior with Learned Transform

Xuehang Zheng, Il Yong Chun+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2017

Medical Imaging Techniques and Applications被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种新型基于模型的CT重建方法——PWLS-ST-ℓ₁，结合了惩罚加权最小二乘法（PWLS）与ℓ₁先验及一种学习的稀疏化变换（ST），用于稀疏视角X射线CT。该方法采用基于ADMM的算法，并引入一种基于条件数的新参数选择方案，在图像质量与运行速度方面优于现有的ℓ₂先验方法与字典学习方法，尤其在临床数据上表现出更强的鲁棒性，对分布偏移更具鲁棒性。

ABSTRACT

A major challenge in X-ray computed tomography (CT) is reducing radiation dose while maintaining high quality of reconstructed images. To reduce the radiation dose, one can reduce the number of projection views (sparse-view CT); however, it becomes difficult to achieve high-quality image reconstruction as the number of projection views decreases. Researchers have applied the concept of learning sparse representations from (high-quality) CT image dataset to the sparse-view CT reconstruction. We propose a new statistical CT reconstruction model that combines penalized weighted-least squares (PWLS) and $\ell_1$ prior with learned sparsifying transform (PWLS-ST-$\ell_1$), and a corresponding efficient algorithm based on Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). To moderate the difficulty of tuning ADMM parameters, we propose a new ADMM parameter selection scheme based on approximated condition numbers. We interpret the proposed model by analyzing the minimum mean square error of its ($\ell_2$-norm relaxed) image update estimator. Our results with the extended cardiac-torso (XCAT) phantom data and clinical chest data show that, for sparse-view 2D fan-beam CT and 3D axial cone-beam CT, PWLS-ST-$\ell_1$ improves the quality of reconstructed images compared to the CT reconstruction methods using edge-preserving regularizer and $\ell_2$ prior with learned ST. These results also show that, for sparse-view 2D fan-beam CT, PWLS-ST-$\ell_1$ achieves comparable or better image quality and requires much shorter runtime than PWLS-DL using a learned overcomplete dictionary. Our results with clinical chest data show that, methods using the unsupervised learned prior generalize better than a state-of-the-art deep "denoising" neural network that does not use a physical imaging model.

研究动机与目标

• 为在降低辐射剂量的同时保持稀疏视角X射线CT的高图像质量提供解决方案。
• 克服监督深度学习方法在CT重建中的局限性，如过拟合与缺乏物理一致性。
• 通过引入ℓ₁先验改进现有使用ℓ₂先验与学习变换的模型化重建方法，以减少模型失配。
• 开发一种高效且收敛的ADMM算法，并提出一种基于近似条件数的新型参数选择方案。
• 在临床数据上展示无监督学习先验相较于监督深度去噪网络的泛化性与鲁棒性。

提出的方法

• 提出一种新的重建模型——PWLS-ST-ℓ₁，将惩罚加权最小二乘法（PWLS）与ℓ₁-范数正则化项及学习的稀疏化变换（ST）相结合。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）求解非凸优化问题，确保收敛性与稳定性。
• 提出一种基于近似条件数的新型ADMM参数选择方案，以提升收敛速度并减少在不同成像几何与数据集之间的调参工作量。
• 从高质量CT图像数据集中无监督地学习稀疏化变换（ST），实现对多样化解剖结构的表征，且无需成对的噪声数据。
• 通过最小均方误差（MMSE）分析解释图像更新估计器，表明当学习域中的稀疏系数与真实信号表征更一致时，重建质量得以提升。
• 将该方法应用于2D扇束与3D轴向锥束CT，展示了在XCAT体模与真实临床胸部数据上的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与基于ℓ₂先验的方法相比，结合学习稀疏化变换的ℓ₁先验是否能提升稀疏视角CT的图像重建质量？
• RQ2 基于条件数的参数选择方案是否使所提出的ADMM算法相比标准ADMM调参实现更快、更稳定的收敛？
• RQ3 在临床数据上，无监督的PWLS-ST-ℓ₁方法与F一个BPConvNet等监督深度学习去噪网络相比，性能如何？
• RQ4 与监督网络相比，基于学习ST的方法在真实世界临床数据中对分布偏移是否更具鲁棒性？
• RQ5 该方法是否能在显著更短的时间内实现与基于字典学习的方法（如PWLS-DL）相当或更优的图像质量？

主要发现

• 在稀疏视角2D扇束CT中，PWLS-ST-ℓ₁在图像质量上与使用过完备字典的PWLS-DL相当或更优，同时运行时间显著缩短。
• 在XCAT体模数据上，PWLS-ST-ℓ₁在SSIM与PSNR等图像质量指标上优于传统FBP与PWLS-EP方法。
• 与基于ℓ₂先验的ST方法相比，该方法减少了模型失配，表现为重建精度提升与边缘保持能力增强。
• 在临床胸部数据上，无监督学习先验的泛化能力优于最先进的监督深度去噪网络，避免了过拟合，提供了更稳定的重建结果。
• 所提出的基于近似条件数的ADMM参数选择方案，可在无需大量人工调参的情况下，实现对多样化数据集与CT几何结构的快速且稳定的收敛。
• MMSE分析证实，当学习变换域中的稀疏系数更接近真实信号的稀疏表示时，重建质量得以提升。