[论文解读] Spatial Coupling of a Lattice Boltzmann fluid model with a Finite Difference Navier-Stokes solver

Jonas Lätt, Bastien Chopard+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2005

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文提出了一种Lattice Boltzmann（LB）流体模型与有限差分（FD）Navier-Stokes求解器之间的二阶精度空间耦合方法，实现了两种方法各自优势区域的无缝模拟。通过在局部平衡附近对LB分布函数进行一阶展开，将LB分布函数与宏观FD变量关联，该方法确保了界面处速度和压力的连续性，在泊肃叶流问题上实现了接近机器精度的验证与二阶收敛性。

ABSTRACT

In multiscale, multi-physics applications, there is an increasing need for coupling numerical solvers that are each applied to a different part of the problem. Here we consider the case of coupling a Lattice Boltzmann fluid model and a Finite Difference Navier-Stokes solver. The coupling is implemented so that the entire computational domain can be divided in two regions, with the FD solver running on one of them and the LB one on the other. We show how the various physical quantities of the two approaches should be related to ensure a smooth transition at the interface between the regions. We demonstrate the feasibility of the method on the Poiseuille flow, where the LB and FD schemes are used on adjacent sub-domains. The same idea can be also developed to couple LB models with Finite Volumes, or Finite Elements calculations. The motivation for developing such a type of coupling is that, depending on the geometry of the flow, one technique can be more efficient, less memory consuming, or physically more appropriate than the other in some regions (e.g. near the boundaries), whereas the converse is true for other parts of the same system. We can also imagine that a given system solved, say by FD, can be augmented in some spatial regions with a new physical process that is better treated by a LB model. Our approach allows us to only modify the concerned region without altering the rest of the computation.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒的、二阶精度的Lattice Boltzmann（LB）与有限差分（FD）求解器之间的耦合方法，用于多尺度流体动力学。
• 实现在复杂边界区域使用LB、远场或大域区域使用FD的区域特定求解器选择，同时不损害解的连续性。
• 形式化LB分布函数与界面处FD宏观变量（速度、压力、梯度）之间的关系。
• 在具有解析解的基准泊肃叶流问题上验证该耦合方法。
• 证明该混合方法在保持精度与效率的同时，支持物理解析模型的模块化扩展。

提出的方法

• 该耦合方法基于LB分布函数在局部平衡附近的二阶展开，将非平衡项与速度梯度关联。
• 展开的零阶项对应宏观变量（密度、速度），而一阶项则依赖于这些变量的空间梯度。
• 在界面处，LB与FD求解器通过匹配宏观速度场与压力场实现数据交换，确保边界处的连续性。
• FD求解器采用交错网格，使用隐式压力更新与显式速度更新；LB求解器则采用LBGK模型并结合反弹壁边界条件。
• 界面数据交换通过迭代方式进行，每时间步在求解器之间传递数据以保持一致性。
• 通过网格细化研究评估收敛阶数，将混合模拟结果与解析泊肃叶解进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在空间分区域中实现Lattice Boltzmann模型与有限差分Navier-Stokes求解器的二阶精度耦合？
• RQ2 在界面处，LB模型中的分布函数应如何与FD模型中的宏观变量（速度、压力）关联？
• RQ3 该耦合方法是否能保持界面处速度场与压力场的物理一致性？
• RQ4 与解析解相比，混合LB-FD模拟的收敛阶数是多少？
• RQ5 与纯LB模拟相比，该混合方法是否能降低边界条件引起的数值误差？

主要发现

• LB-FD耦合方法在速度场中实现了与网格分辨率相关的二阶收敛性，通过误差与网格尺寸的对数-对数图得到验证。
• 混合模拟的误差比纯LB模拟的误差小两个数量级，后者主要受一阶反弹壁边界条件不准确性的影响。
• FD单一分解模拟因边界条件处理更优，达到了机器精度水平（10^-15）。
• LB模型在迭代步数上收敛速度优于FD模型，表明在大域区域具有计算效率优势。
• 该耦合方法成功保持了界面处速度与压力的连续性，未观察到不稳定或不连续现象。
• 该方法可推广至与有限体积或有限元求解器的耦合，表明其在多物理场模拟中具有广泛适用性。