[论文解读] Spatial Cox processes in an infinite-dimensional framework

M. P. Frías, A. Torres-Signes+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2018

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出了一类由希尔伯特空间值对数强度驱动的空间Cox过程的新类别，实现了对空间点模式的功能数据分析。该文提出了一种基于周期图算子的Whittle型谱估计方法，在线性空间自回归希尔伯特模型中证明了参数估计量的强一致性，并将该方法应用于伊比利亚半岛（1980–2015年）呼吸系统疾病死亡率的预测。

ABSTRACT

We introduce a new class of spatial Cox processes driven by a Hilbert--valued random log--intensity. We adopt a parametric framework in the spectral domain, to estimate its spatial functional correlation structure. Specifically, we consider a spectral functional, based on the periodogram operator, inspired on Whittle estimation methodology. Strong-consistency of the parametric estimator is proved in the linear case. We illustrate this property in a simulation study under a Gaussian first order Spatial Autoregressive Hilbertian scenario for the log--intensity model. Our method is applied to the spatial functional prediction of respiratory disease mortality in the Spanish Iberian Peninsula, in the period 1980--2015.

研究动机与目标

• 开发一类由无限维（希尔伯特空间值）对数强度随机场驱动的新空间Cox过程类别。
• 通过引入频域方法，填补功能空间点过程参数估计方法的空白。
• 在具有线性空间自回归希尔伯特框架的设定下，建立基于周期图算子的参数估计量的强一致性。
• 将所提出的方法应用于真实世界的空间功能数据，具体为西班牙（1980–2015年）的呼吸系统疾病死亡率。

提出的方法

• 将空间Cox过程的对数强度建模为希尔伯特空间值的随机过程，从而实现对空间点模式的功能数据分析。
• 采用基于周期图算子的参数化谱框架，灵感源自时间序列中Whittle的估计方法。
• 在频域中利用傅里叶系数和谱密度算子推导出功能估计方程。
• 应用Parseval恒等式与截断技术，分析谱估计量的收敛性质。
• 通过逆谱密度算子与功能级数展开，推导估计量的渐近行为。
• 通过反证法建立估计量的强一致性，利用谱比和算子范数的有界性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将空间Cox过程扩展至无限维（希尔伯特空间值）对数强度场，以建模功能空间点模式？
• RQ2 能否将Whittle型谱估计程序适配于功能空间数据，以实现一致的参数估计？
• RQ3 在何种理论条件下，空间功能相关结构的参数估计量是强一致的？
• RQ4 在具有现实空间依赖结构的有限样本设定下，该方法表现如何？
• RQ5 该方法能否有效应用于真实世界的时空健康数据，如区域死亡率模式？

主要发现

• 在空间自回归希尔伯特模型下，所提出的用于空间功能相关结构的参数估计量是强一致的。
• 基于周期图算子的谱估计方法，随着功能样本量的增加，几乎必然收敛于真实参数值。
• 模拟研究证实，在对数强度服从高斯一阶空间自回归希尔伯特模型下，估计量具有一致性。
• 该方法成功捕捉了高维功能数据中的空间功能相关结构，实现了对空间点模式的精确预测。
• 该方法被应用于1980至2015年伊比利亚半岛呼吸系统疾病死亡率的预测，展示了在真实数据上的实际应用价值。
• 通过谱比的有界性和截断谱级数的使用，建立了理论收敛性，且误差项随样本量增大而趋于零。