[论文解读] Spatial Entanglement of a Free Bosonic Field

Libby Heaney, Janet Anders+1 more|ArXiv.org|Jul 11, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文通过二次量子化构建空间模式并应用连续变量可分性判据，研究了热非相对论性自由玻色场中的空间纠缠。结果表明，纠缠程度强烈依赖于模式形状与分离距离，当探测足够小的空间区域时，由于量子不确定性的主导作用，纠缠可在任意高温下持续存在，且可被提取至局域系统。

ABSTRACT

In this paper we discuss the entanglement properties of a thermal non-relativistic free bosonic field. We demonstrate how to formally construct spatial modes in order to use a continuous variable separability criterion and show that the construction of the modes plays a significant role in the way the entanglement manifests itself. For instance the presence of entanglement depends on the shape of the modes and their separation. The temperature of the gas is another crucial factor and for one choice of modes we show that entanglement can be found at arbitrarily high temperatures as long as we can zoom in on suitably small regions in space. Moreover, we show that the entanglement here is useful as it can be extracted to a pair of localised systems.

研究动机与目标

• 通过构造性方法定义空间模式，研究热自由玻色场中的空间纠缠。
• 确定探测器轮廓（模式形状）的选择如何影响空间纠缠的表现形式。
• 评估此类系统中的纠缠是否可被提取用于实际的量子信息应用。
• 与采用不同模式构造或观测量的先前工作进行对比。

提出的方法

• 通过在区域上对场算符进行平均，利用探测器轮廓函数 g(x) 构造空间模式，定义独立的谐振子模式。
• 使用二次量子化形式描述场，确保希尔伯特空间为各空间模式 Fock 空间的张量积。
• 应用 Simon 可分性判据——高斯态的必要且充分条件——以检测两个空间区域之间的二体纠缠。
• 在动量表象中分析场的热密度矩阵，以计算关联函数和矩。
• 通过弱耦合方案模拟场与局域探测系统（原子）的相互作用，以模拟测量与纠缠提取。
• 对探测器的约化密度矩阵应用 Peres-Horodecki 判据，以验证纠缠的转移。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间模式的形状（由 g(x) 定义）如何影响热玻色场中空间纠缠的存在与强度？
• RQ2 空间纠缠是否可在任意高温下持续存在？若能，其条件为何？
• RQ3 自由玻色场中的空间纠缠是否可被提取至一对局域系统，以用于潜在的量子信息应用？
• RQ4 与其它方法相比，模式构造的选择如何影响纠缠的检测与解释？

主要发现

• 自由玻色场中的纠缠对空间模式的形状与分离距离极为敏感，顶帽形与高斯形轮廓导致定性不同的纠缠行为。
• 对于顶帽形轮廓，若空间区域足够小，即使在任意高温下也能观察到纠缠，这是由于量子不确定性主导于热噪声。
• 对于高斯形探测器轮廓，纠缠仅存在于临界温度以下，且在极小区域中消失，表明局域化与纠缠之间存在权衡。
• 场中的纠缠并非数学上的人为产物，而是可物理提取的：与局域探测系统耦合可实现纠缠转移，经由探测器密度矩阵上的 Peres-Horodecki 判据得到证实。
• 应用于所构造模式的可分性判据提供了清晰且无歧义的纠缠检测，而一阶量子化方法可能产生不一致的结论。
• 本研究结果与 Narnhofer03 不同，后者将场投影到两能级系统；也与 Anders 等人不同，后者使用基于能量的不确定度观测量；本研究表明，模式构造对揭示纠缠至关重要。