[论文解读] Spatial Entropy and Fractal Dimension of Urban Form

Yanguang Chen, Jiejing Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2016

Remote Sensing and Land Use被引用 1

一句话总结

本文研究了城市形态中空间熵与分形维数之间的关系，表明尽管熵值依赖于测量尺度，但分形维数提供了稳定且与尺度无关的表征。对两个中国城市的实证分析显示，在小方框尺寸下，熵与分形维数之间存在强烈的线性相关性，且分形维数紧密逼近空间熵的特征值，表明分形维数可通过基于熵的标度原理进行解释。

ABSTRACT

Spatial patterns and processes of cities can be described with various entropy functions. However, spatial entropy always depends on the scale of measurement, and it is difficult to find a characteristic value for it. In contrast, fractal parameters can be employed to characterize scale-free phenomena. This paper is devoted to exploring the similarities and differences between spatial entropy and fractal dimension in urban description. Drawing an analogy between cities and growing fractals, we illustrate the definitions of fractal dimension based on different entropy concepts. Three representative fractal dimensions in the multifractal dimension set are utilized to make empirical analyses of urban form of two cities. The results show that the entropy values are not determinate, but the fractal dimension value is certain; if the linear size of boxes is small enough (e.g., <1/25), the linear correlation between entropy and fractal dimension is clear. Further empirical analysis indicates that fractal dimension is close to the characteristic values of spatial entropy. This suggests that the physical meaning of fractal dimension can be interpreted by the ideas from entropy and scales and the conclusion is revealing for future spatial analysis of cities. Key words: fractal dimension; entropy; mutlifractals; scaling; urban form; Chinese cities

研究动机与目标

• 考察城市形态中空间熵与分形维数之间的关系。
• 解决空间熵因尺度依赖性而缺乏特征值的局限性。
• 探讨分形维数是否可作为城市形态的稳定、无尺度的描述符。
• 通过真实城市数据实证检验熵与分形维数之间的对应关系。
• 通过熵与标度理论的视角，解释分形维数的物理意义。

提出的方法

• 基于多种熵的概念定义分形维数，借鉴城市增长与分形增长过程之间的类比。
• 应用三种典型的多分形维数分析两个中国城市的形态。
• 采用不同方框尺寸的方框计数法计算空间熵与分形维数。
• 分析不同方框尺寸下熵与分形维数之间的线性相关性。
• 识别出相关性变得清晰且稳定的临界方框尺寸（例如，<线性尺寸的1/25）。
• 评估分形维数是否逼近空间熵的特征值。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间熵如何随测量尺度变化，能否获得一个特征值？
• RQ2 在不同尺度下，分形维数与空间熵的相关性有多大？
• RQ3 分形维数在城市系统中能否被解释为一种稳定、与尺度无关的熵代理？
• RQ4 在小方框尺寸下，熵与分形维数之间的定量关系是什么？
• RQ5 城市形态的分形维数是否逼近空间熵的特征值？

主要发现

• 空间熵值具有尺度依赖性，缺乏确定的特征值，而分形维数则不然。
• 分形维数在不同测量尺度下保持恒定，为城市形态提供了稳定描述。
• 当方框尺寸足够小时（例如，<线性尺寸的1/25），熵与分形维数之间出现清晰的线性相关性。
• 分形维数紧密逼近空间熵的特征值，表明二者具有解释上的等价性。
• 结果支持通过基于熵的标度原理来解释分形维数。
• 对两个中国城市的实证分析证实了在细尺度下熵与分形维数关系的稳健性。