[论文解读] Spatial global sensitivity analysis

Amandine Marrel, Bertrand Iooss+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2009

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于元模型的新方法，用于在具有空间或时空输出的复杂数值模型中计算 Sobol 指数的空间图，该方法结合小波分解与小波系数的高斯过程回归。该方法可在极少模型评估次数下实现高效的全局敏感性分析，已在水文地质模型上得到验证，生成了各输入变量的敏感性空间图。

ABSTRACT

The global sensitivity analysis of a complex numerical model often requires the estimation of variance-based importance measures, called Sobol indices. Metamodel-based techniques have been developed in order to replace the cpu time expensive computer code with an inexpensive mathematical function, predicting the computer code output. The common metamodel-based sensitivity analysis methods are appropriate with computer codes having scalar model output. However, in the environmental domain, as in many areas of application, numerical models often give as output a spatial map, which is sometimes a spatio-temporal evolution, of some interest variables. In this paper, we introduce a novel way to obtain a spatial map of Sobol indices with a minimal number of numerical model computations. It is based on the functional decomposition of the spatial output onto a wavelet basis and the metamodeling of the wavelet coefficients by Gaussian process. An analytical example allows us to clarify the various steps of our methodology. This technique is then applied to a real case of hydrogeological modeling: for each model input variable, a spatial map of Sobol indices is thus obtained.

研究动机与目标

• 解决在产生空间或时空输出而非标量输出的数值模型中执行全局敏感性分析的挑战。
• 通过利用元模型技术，降低估计空间输出的基于方差的敏感性度量（Sobol 指数）的计算成本。
• 开发一种方法，为每个输入变量生成空间分辨的 Sobol 指数图，以实现局部敏感性解释。
• 最小化空间分布模型中敏感性分析所需的昂贵模型评估次数。

提出的方法

• 使用函数小波基对空间模型输出进行小波系数分解，将空间输出转换为适合元模型化的系数集合。
• 使用高斯过程回归将每个小波系数建模为输入变量的函数，从而构建一个可快速评估的系数元模型。
• 利用元模型化的小波系数重建空间输出，并在空间域内计算 Sobol 指数。
• 通过聚合每个输入变量在元模型化小波系数中的方差贡献，推导出 Sobol 指数的空间图。
• 将该方法应用于真实水文地质模型，以验证其准确性和计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在复杂数值模型中高效计算空间输出的基于方差的敏感性度量（Sobol 指数）？
• RQ2 基于小波的功能分解与高斯过程元模型结合，能否减少空间敏感性分析所需的模型评估次数？
• RQ3 所提出的方法在多大程度上能准确再现空间域内输入重要性的空间模式？
• RQ4 当应用于具有空间输出的模型时，该方法与标准元模型方法相比表现如何？

主要发现

• 所提出的方法仅需极少的模型评估次数，即可成功为每个输入变量生成 Sobol 指数的空间图。
• 基于小波的分解能有效捕捉模型输出中的空间结构，从而支持精确的敏感性制图。
• 对小波系数进行高斯过程回归可提供可靠且平滑的元模型，支持精确的方差分解。
• 该方法已成功应用于真实水文地质模型，证明其在环境建模中的实际应用价值。