[论文解读] Spatial modelling with R-INLA: A review

Haakon Bakka, Håvard Rue+6 more|Edinburgh Research Explorer|Feb 18, 2018

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 79被引用 13

一句话总结

本文综述了R-INLA，这是一种计算框架，通过SPDE方法利用稀疏精度矩阵对高斯随机场进行近似，实现快速、可扩展的贝叶斯空间建模。它展示了R-INLA如何通过利用稀疏高斯马尔可夫随机场，高效处理复杂的空间模型——包括非平稳和非可分的时空模型——在包含数十万个位置的数据集上实现近乎即时的推断。

ABSTRACT

Coming up with Bayesian models for spatial data is easy, but performing inference with them can be challenging. Writing fast inference code for a complex spatial model with realistically-sized datasets from scratch is time-consuming, and if changes are made to the model, there is little guarantee that the code performs well. The key advantages of R-INLA are the ease with which complex models can be created and modified, without the need to write complex code, and the speed at which inference can be done even for spatial problems with hundreds of thousands of observations. R-INLA handles latent Gaussian models, where fixed effects, structured and unstructured Gaussian random effects are combined linearly in a linear predictor, and the elements of the linear predictor are observed through one or more likelihoods. The structured random effects can be both standard areal model such as the Besag and the BYM models, and geostatistical models from a subset of the Matérn Gaussian random fields. In this review, we discuss the large success of spatial modelling with R-INLA and the types of spatial models that can be fitted, we give an overview of recent developments for areal models, and we give an overview of the stochastic partial differential equation (SPDE) approach and some of the ways it can be extended beyond the assumptions of isotropy and separability. In particular, we describe how slight changes to the SPDE approach leads to straight-forward approaches for non-stationary spatial models and non-separable space-time models.

研究动机与目标

• 提供对R-INLA在空间贝叶斯建模中能力的全面综述，强调其计算效率和模型灵活性。
• 解释SPDE方法如何通过将连续模型转换为稀疏精度矩阵，实现对高斯随机场的可扩展推断。
• 将R-INLA的适用性扩展到高级空间模型，包括非平稳和非可分的时空模型，超越标准的各向同性和可分假设。
• 解决先验设定、模型比较和鲁棒性方面的挑战，重点是为实际应用开发默认的、可解释的先验分布。
• 通过记录和实现高级模型，为未来研究奠定基础，促进在应用空间统计中的更广泛应用和比较。

提出的方法

• R-INLA使用精度矩阵（Q）而非密集协方差矩阵（Σ），以实现稀疏计算，将复杂度从O(n³)降低到O(n^{3/2})，其中n为空间位置数。
• SPDE方法将马尔可夫高斯随机场与随机偏微分方程联系起来，通过三角形网格上的有限元方法进行离散化，生成稀疏精度矩阵。
• 由此产生的模型是潜高斯模型，其中固定效应、结构化（如BYM、CAR）和非结构化随机效应在线性预测器中线性组合。
• 观测值通过参数似然函数与线性预测器关联，包括非高斯分布族（如泊松、二项分布），从而实现对复杂空间数据的分层建模。
• 通过修改SPDE公式，构建非平稳和非可分的时空模型，允许空间变化的参数和非可分的协方差结构。
• 通过集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）进行模型拟合，避免使用MCMC，采用高精度和高速度的确定性近似方法计算后验边际分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用计算上可行的方法，高效地将贝叶斯空间模型拟合到包含数十万个观测值的大数据集？
• RQ2 SPDE方法在何种方式下能够为连续高斯随机场构建稀疏精度矩阵？这如何提升计算可扩展性？
• RQ3 SPDE框架在实践和理论上的扩展有哪些，使其能够支持非平稳空间和非可分时空模型？
• RQ4 如何为R-INLA中的空间模型开发并验证默认的、可解释的先验分布，以提高鲁棒性和可用性？
• RQ5 当前R-INLA在处理高维时空模型时存在哪些局限性？未来需要哪些计算策略（如并行化）？

主要发现

• R-INLA通过利用SPDE方法生成的稀疏精度矩阵，实现了对包含数十万个位置的空间模型的快速贝叶斯推断。
• SPDE方法通过有限元离散化，将连续的马尔可夫高斯随机场转换为稀疏高斯马尔可夫随机场，将计算复杂度从O(n³)降低到O(n^{3/2})。
• 通过允许SPDE参数（如范围、平滑度）在空间上变化，可实现非平稳空间模型，扩展了标准SPDE框架。
• 通过修改SPDE以包含随时间变化的微分算子，构建非可分的时空模型，从而支持灵活的、非可分的依赖结构。
• 在R-INLA中使用默认的、可解释的先验分布可提高模型稳定性，减少用户特定调参的需要，增强可重复性和可用性。
• 尽管存在当前局限性，R-INLA仍支持维度高达约100,000的时空模型，未来工作重点是并行化和改进分解方法，以应对更高维问题。