[论文解读] Spatial Models with the Integrated Nested Laplace Approximation within Markov Chain Monte Carlo

Virgilio Gómez‐Rubio, Francisco Palmí‐Perales|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2017

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 23被引用 3

一句话总结

本论文提出将积分嵌套拉普拉斯近似（INLA）集成到梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法中，以实现R-INLA不原生支持的复杂空间模型的多变量后验推断。通过利用INLA高效计算条件后验分布，同时使用MCMC抽样关键参数，该方法在空间计量经济学和具有多个空间结构的疾病映射模型中实现了快速、准确的联合后验估计，与完整MCMC结果表现出良好一致性。

ABSTRACT

The Integrated Nested Laplace Approximation (INLA) is a convenient way to obtain approximations to the posterior marginals for parameters in Bayesian hierarchical models when the latent effects can be expressed as a Gaussian Markov Random Field (GMRF). In addition, its implementation in the R-INLA package for the R statistical software provides an easy way to fit models using INLA in practice. R-INLA implements a number of widely used latent models, including several spatial models. In addition, R-INLA can fit models in a fraction of the time than other computer intensive methods (e.g. Markov Chain Monte Carlo) take to fit the same model. Although INLA provides a fast approximation to the marginals of the model parameters, it is difficult to use it with models not implemented in R-INLA. It is also difficult to make multivariate posterior inference on the parameters of the model as INLA focuses on the posterior marginals and not the joint posterior distribution. In this paper we describe how to use INLA within the Metropolis-Hastings algorithm to fit spatial models and estimate the joint posterior distribution of a reduced number of parameters. We will illustrate the benefits of this new method with two examples on spatial econometrics and disease mapping where complex spatial models with several spatial structures need to be fitted.

研究动机与目标

• 为解决R-INLA在处理具有多个空间分量的复杂空间模型时的局限性，这些模型未在包中原生实现。
• 通过结合INLA与MCMC，实现对关键参数（如空间权重和疾病特异性效应）的多变量后验推断。
• 通过利用INLA对条件后验的快速计算，仅对少量参数进行MCMC抽样，从而相比完整MCMC降低计算负担。
• 在具有共享和特定空间效应的空间计量经济学和疾病映射模型中，通过真实世界模型验证该方法的有效性。
• 为具有复杂依赖结构的大规模空间数据集提供一种实用且可扩展的完整MCMC替代方案。

提出的方法

• 使用梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法从空间模型中关键参数（如空间权重、精度参数）的后验联合分布中抽样。
• 在每个MCMC迭代中，基于当前抽样参数的取值，利用INLA计算所有其他模型参数的完整条件后验分布。
• 利用R-INLA对高斯马尔可夫随机场（GMRFs）的高效后验边际计算能力，这些GMRFs构成了大多数空间潜变量效应的基础。
• 通过贝叶斯模型平均法，将MCMC迭代中获得的条件后验边际分布进行组合，以估计未抽样参数的边际分布。
• 将该方法应用于具有共享和特定空间效应的模型，如多个疾病共用的固有CAR模型或具有多个空间依赖结构的空间计量经济学模型。
• 通过减少MCMC中模拟的参数数量，确保收敛性和混合性，同时依赖INLA实现快速、准确的条件后验近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 INLA能否与MCMC有效结合，以实现R-INLA不直接支持的空间模型的联合后验推断？
• RQ2 在复杂空间模型中，与完整MCMC相比，INLA在MCMC中的性能在准确性和计算效率方面如何？
• RQ3 该混合方法在捕捉多变量依赖关系（如空间权重或疾病特异性效应之间的相关性）方面能达到何种程度？
• RQ4 该方法能否应用于具有多个空间分量的真实世界空间数据，如具有共享和特定空间模式的联合疾病映射？
• RQ5 当需抽样的参数数量较少但模型结构复杂时，该方法在估计后验边际分布和联合分布方面是否仍能保持准确性？

主要发现

• INLA与MCMC结合的方法在关键参数上的后验边际分布与完整MCMC结果高度一致，如图5所示的重叠密度估计所证实。
• 该方法成功估计了疾病特异性权重（δ^(1), δ^(2), δ^(3)）的联合后验分布，实现了标准INLA无法实现的多变量推断。
• 观察到δ^(1)与δ^(2)之间存在强正相关性，反映了唇/口腔/咽部癌与食管癌相似的空间模式，模型成功捕捉了这一关系。
• 通过在MCMC迭代中对条件后验进行平均，疾病特异性截距和精度参数的边际分布被准确估计，如图6所示。
• 该方法通过最小化每次迭代中需更新的参数数量，显著降低了MCMC的计算成本，同时通过基于INLA的快速条件更新保持了高精度。
• 该方法在具有共享和特定空间效应的复杂空间模型中表现有效，如包含多种癌症的联合疾病映射和具有多个空间依赖结构的空间计量经济学模型。