[论文解读] Spatial 't Hooft loop in hot SUSY theories at weak coupling

C.P. Korthals Altes|ArXiv.org|Apr 20, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用 4

一句话总结

该论文在高温弱耦合条件下计算了N=1、2和4 supersymmetric Yang-Mills理论中的空间'st Hooft圈，将先前的一圈结果扩展到两圈阶。它识别出由于胶味子零模式导致的圈张力中的对数发散，该发散由非微扰效应消除，并通过德拜质量重标度和Casimir参数$k/N_c$确认了Casimir标度。

ABSTRACT

The spatial 't Hooft loop measures the colour electric flux in SU(N)/Z(N) gauge theory. It is a closed loop of Dirac Z(N) flux and has strength k=1, 2,.., N-1. It is analyzed for generic k and small gauge coupling in the high temperature phase of {\cal N} =1, 2 and 4 SUSY theory up and including cubic order. In one loop order no qualitative difference with gluodynamics shows. However the two loop order shows a logarithmic divergence appear in the centre of the wall. This is because the gluinos become bosonic in the centre and acquire long wavelength excitations. We discuss the cure for this divergence, due to a gluino zero mode. The physics of Casimir scaling is explained. The cubic order can be obtained from gluodynamics by simple rescalings of the Debye masses and the Casimir parameter $k/N_c$.

研究动机与目标

• 在高温弱耦合条件下计算N=1、2和4 supersymmetric Yang-Mills理论中的空间'st Hooft圈。
• 将先前的一圈结果扩展到两圈阶，以揭示新的量子修正。
• 研究由胶味子零模式引起的圈张力中对数发散的起源及其解决方式。
• 验证Casimir标度在SUSY理论中是否成立，以及它如何从有效场论计算中出现。
• 将弱耦合SUSY结果与N=4 SYM的强耦合AdS/CFT预测进行比较。

提出的方法

• 使用$d$维中的维度正则化处理紫外和红外发散，其中$\delta = d/2$作为连续参数。
• 应用SUSY的多维公式化方法，通过单一参数$\delta$统一处理N=1、2和4理论。
• 在费曼规范下使用两圈费曼图计算有效势，包括玻色子、鬼场和费米子贡献。
• 使用广义伯努利多项式$\hat{B}_d(x)$和zeta函数正则化方法计算积分$\sum_n 1/|n+q|^{5-d}$。
• 通过有效势最小化提取圈张力$\varrho_k$，并识别出面积律衰减$\langle V_k(L) \rangle \sim \exp(-\varrho_k A(L))$。
• 分析费米子零模式在通过$q=0$（玻色子）和$q=1/2$（费米子）处的$\psi$-函数极点来消除红外发散的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 与纯胶色动力学相比，SUSY理论中两圈修正对空间'st Hooft圈的影响有何不同？
• RQ2 两圈阶时圈张力中对数发散的原因是什么，它与胶味子零模式有何关联？
• RQ3 Casimir标度在弱耦合SUSY Yang-Mills理论中是否成立，如果是，它如何通过德拜质量重标度实现？
• RQ4 N=1、2和4 SUSY的结果与N=4理论的强耦合AdS/CFT预测相比如何？
• RQ5 该张力中的发散能否通过非微扰效应消除，费米子零模式在此机制中起什么作用？

主要发现

• 在两圈阶，由于通量壁中心的长波长胶味子激发，空间'st Hooft圈张力中出现对数发散。
• 该发散源于费米子在$q=1/2$处的$\psi$-函数极点，表明由胶味子零模式引起的红外不稳定性。
• 该发散由胶味子零模式的存在所消除，该模式修改了有效势并恢复了有限性。
• Casimir标度在两圈阶下得以保持，张力与$k(N-k)/N_c$成正比，三阶修正通过德拜质量重标度和Casimir参数$k/N_c$获得。
• 两圈有效势通过$\hat{B}_d(x)$多项式和$\psi$-函数展开显式计算，结果适用于$\delta = 4, 3, 2, 1$，分别对应N=4、2、1和4D SUSY。
• 在统一的$\delta$维框架下，一致地推导出N=1、2和4 SUSY理论中的有效作用量和圈张力。