[论文解读] Special Relativity and Theory of Gravity via Maximum Symmetry and Localization -- In Honor of the 80th Birthday of Professor Qikeng Lu

Han-Ying Guo|ArXiv.org|Jul 26, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于最大对称性和规范化的广义狭义相对论与引力的框架，将闵可夫斯基、德西特（dS）和反德西特（AdS）时空统一为在最大对称空间上的相对性原理下的等价形式。该框架引入了具有不变常数c和R的dS-狭义相对论，进而发展出一种dS-引力模型，其无量纲耦合常数g ≈ 10⁻⁶¹，可能解释广义相对论之外的暗物质效应，提示dS物理或可作为大尺度宇宙学的基础。

ABSTRACT

Like Euclid, Riemann and Lobachevsky geometries on an almost equal footing, based on the principle of relativity of maximum symmetry proposed by Lu and the postulate on invariant universal constants, dS/AdS SR can be set up on an almost equal footing with Einstein's SR. For dS-case, there is a coin-like relation: A law of inertia in Beltrami atlas with Beltrami time simultaneity for the PoR on one side. The proper-time simultaneity and a RW-like dS-space with entropy and an accelerated expanding S^3 fitting the cosmological principle on another. If our universe is asymptotic to the RW-like dS-space, it should be slightly closed with an entropy bound. Contrarily, via its asymptotic behavior, it can fix on Beltrami frames without `an argument in a circle' and acts as the origin of inertia. There is a triality of conformal extensions of three kinds of SR and their null physics on the projective boundary of a 5-d AdS-space. Thus there is a dS-spacetime on the boundary of a vacuum of supergravity. Gravity should be based on the localized PoR of full maximum symmetry with a gauge-like dynamics. Thus, this may lead to theory of gravity of corresponding local maximum symmetry. A simple model of dS-gravity characterized by a dimensionless constant shows the features. Our universe may already indicate that the dS SR and the dS-gravity be the foundation of large scale physics.

研究动机与目标

• 通过将相对性原理扩展至所有最大对称空间，将爱因斯坦的狭义相对论推广至德西特与反德西特时空。
• 通过将Λ视为与c、G和ℏ同等基本的常数，而非量子真空能量，从而解决宇宙学常数问题。
• 基于最大对称性的规范化，建立一个与规范场论类比的一致引力理论。
• 通过射影边界结构，探索闵可夫斯基、dS与AdS时空上零曲率物理的共形对偶性。
• 提出dS-引力作为大尺度物理的候选基础，其可观测效应或可解释暗物质。

提出的方法

• 在dS-双曲面HR+ ⊂ M1,4上，使用贝尔特米坐标和贝尔特米时间同时性，定义惯性运动，构建dS-狭义相对论。
• 引入两种同时性约定：贝尔特米同时性用于相对性原理，固有时同时性用于具有加速S³膨胀的罗伯逊-沃尔克型dS空间。
• 应用克莱因的埃尔朗根纲领，通过最大对称性群统一运动学，闵可夫斯基空间作为R → ∞的极限。
• 通过在零锥模射影等价下的Minkowski、dS与AdS时空的共形延拓，[N] ≅ ∂P(AdS⁵)，建立零曲率物理的对偶性。
• 通过dS不变性的规范化，推导出dS-引力的规范类似动力学，其特征为无量纲耦合常数g ≈ (ΛGℏ/3c³)¹ᐟ² ≈ 10⁻⁶¹。
• 分析脐点黎曼-嘉当流形的几何结构，以描述局部dS不变性，并识别与广义相对论的偏离。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将相对性原理推广至常曲率时空（如德西特与反德西特时空），超越闵可夫斯基时空？
• RQ2 在广义狭义相对论框架下，宇宙学常数Λ作为基本常数的角色是什么？
• RQ3 具有局部dS不变性的dS-引力模型与广义相对论有何不同？可能产生哪些可观测的引力效应？
• RQ4 Minkowski、dS与AdS时空上零曲率物理的共形对偶性能否通过共同的射影边界结构统一？
• RQ5 我们的宇宙在渐近行为上趋向于R ≈ (3/Λ)¹ᐟ²的dS空间，是否支持dS-狭义相对论作为大尺度物理的基础？

主要发现

• dS-狭义相对论在半径为R的dS/AdS时空中被形式化，作为爱因斯坦狭义相对论的自然推广，闵可夫斯基时空作为R → ∞的极限被恢复。
• 宇宙可能以O(Λ)量级略微闭合，R ≈ (3/Λ)¹ᐟ²，熵界限为S ≈ 3πc³kB/(ΛGℏ)，与宇宙学观测一致。
• 两种同时性约定——贝尔特米同时性与固有时同时性——分别在dS时空中支持相对性原理与宇宙学原理。
• Minkowski、dS与AdS时空存在共形延拓的对偶性，零曲率物理在射影边界[N] ≅ ∂P(AdS⁵)上统一，与AdS/CFT对应关系相关联。
• dS-引力被提出为具有无量纲耦合常数g ≈ 10⁻⁶¹的规范类似理论，在局部dS不变性的脐点流形上表现出特征。
• dS-引力模型中超出广义相对论的引力效应或可解释暗物质，提示大尺度结构存在新机制。