[论文解读] Spectral Clustering for Multiple Sparse Networks: I

Sharmodeep Bhattacharyya, Shirshendu Chatterjee|arXiv (Cornell University)|May 27, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 41被引用 24

一句话总结

本文提出一种谱聚类方法，用于在多个稀疏网络中检测共同的社区结构，通过利用平方邻接矩阵来增强信号检测。该方法在随机块模型和度校正块模型下均建立了社区检测的理论一致性，即使单个网络低于可检测性阈值，只要网络数量足够大，仍能实现一致检测。

ABSTRACT

Although much of the focus of statistical works on networks has been on static networks, multiple networks are currently becoming more common among network data sets. Usually, a number of network data sets, which share some form of connection between each other are known as multiple or multi-layer networks. We consider the problem of identifying the common community structures for multiple networks. We consider extensions of the spectral clustering methods for the multiple sparse networks, and give theoretical guarantee that the spectral clustering methods produce consistent community detection in case of both multiple stochastic block model and multiple degree-corrected block models. The methods are shown to work under sufficiently mild conditions on the number of multiple networks to detect associative community structures, even if all the individual networks are sparse and most of the individual networks are below community detectability threshold. We reinforce the validity of the theoretical results via simulations too.

研究动机与目标

• 解决在单个网络可能不可检测的情况下，从多个稀疏网络中识别共享社区结构的挑战。
• 将谱聚类方法扩展至多网络设置，并提供理论保证。
• 在随机块模型和度校正块模型下证明社区检测的一致性。
• 证明即使单个网络稀疏且低于可检测性阈值，社区检测依然可行。
• 通过在各种网络配置下的模拟验证理论结果。

提出的方法

• 该方法在多个网络的平方邻接矩阵之和上应用谱聚类，以增强社区信号。
• 使用平方邻接矩阵的主导特征向量作为谱聚类的输入，提升信噪比。
• 理论分析依赖于特征向量的扰动界和矩阵集中不等式，以控制估计误差。
• 关键组成部分是使用正交普罗克鲁斯特斯对齐方法，匹配估计的和真实的社区成员矩阵。
• 该方法应用于随机块模型和度校正块模型，且在对网络数量的温和条件下证明了一致性。
• 理论保证通过估计与真实谱嵌入之间差值的Frobenius范数的界推导得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 当单个网络低于社区可检测性阈值时，谱聚类能否在多个稀疏网络中一致检测社区结构？
• RQ2 网络数量如何影响稀疏多网络设置下社区检测的一致性？
• RQ3 在多网络系统中，将谱聚类应用于平方邻接矩阵之和时，其理论性能如何？
• RQ4 该方法在随机块模型和度校正块模型下是否均保持一致性？
• RQ5 该方法如何通过在多个网络上的聚合，应对单个稀疏网络中弱信号的挑战？

主要发现

• 该谱聚类方法在多个稀疏网络中实现了稳定的社区检测，即使单个网络低于社区可检测性阈值。
• 理论分析表明，只要网络数量随网络规模充分增长，该方法仍保持一致性。
• 该方法利用平方邻接矩阵放大微弱的社区信号，从而在稀疏环境中提升可检测性。
• 社区检测的误差由一个与估计和真实谱嵌入之间差值的Frobenius范数成比例的项所界定。
• 误分类节点的数量由一个包含社区特异性方差项之和与谱估计误差的因子所界定。
• 模拟结果证实了理论发现，显示随着网络数量的增加，检测准确率得到提升，即使单个网络稀疏。