[论文解读] Spectral Conditions for Existence and Uniqueness of Recursive Utilities

Jaroslav Borovička, John Stachurski|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2017

Economic theories and models参考文献 39被引用 1

一句话总结

本文建立了离散时间递归效用模型中解的存在性、唯一性和可计算性的必要且充分的谱条件。通过将估值算子的特征值分析与单调凹算子理论统一，证明了即使在非平稳消费过程下，标准迭代算法收敛当且仅当解存在。

ABSTRACT

We study existence, uniqueness and computability of solutions for a class of discrete time recursive utilities models. By combining two streams of the recent literature on recursive preferences---one that analyzes principal eigenvalues of valuation operators and another that exploits the theory of monotone concave operators---we obtain conditions that are both necessary and sufficient for existence and uniqueness of solutions. We also show that the natural iterative algorithm is convergent if and only if a solution exists. Consumption processes are allowed to be nonstationary.

研究动机与目标

• 解决在一般条件下递归效用模型中解的存在性与唯一性问题的开放性疑问。
• 统一近期文献中的两个研究方向：主特征值分析与单调凹算子理论。
• 建立解存在性与唯一性的必要且充分条件。
• 证明标准迭代算法的收敛性与解的存在性等价。
• 允许在递归效用框架中处理非平稳消费过程。

提出的方法

• 结合线性算子的谱理论与单调凹算子的不动点分析。
• 通过分析估值算子的主特征值，推导解存在的条件。
• 应用正线性算子理论，刻画可接受效用函数的定义域。
• 利用Banach不动点定理框架，建立迭代算法的收敛性。
• 通过转移算子的谱半径分析，推导出必要且充分条件。
• 通过放松时间齐次性假设，将结果扩展至非平稳消费过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种谱条件下，递归效用模型存在唯一解？
• RQ2 估值算子的特征值性质如何与解的存在性与唯一性相关？
• RQ3 标准迭代算法的收敛性是否等价于解的存在性？
• RQ4 该框架能否在不损失解唯一性的情况下容纳非平稳消费过程？
• RQ5 单调性与凹性在确保递归效用可计算性方面起什么作用？

主要发现

• 递归效用解的存在性与唯一性由涉及估值算子主特征值的谱条件所刻画。
• 解存在的必要且充分条件是估值算子的谱半径小于或等于1。
• 迭代算法收敛当且仅当解存在，从而建立了收敛性与可解性之间的等价性。
• 该框架适用于非平稳消费过程，扩展了以往仅限于平稳设定的结果。
• 算子的单调性与凹性确保了解的唯一性，并可通过迭代实现可计算性。
• 结果利用谱理论对递归效用模型中的解行为提供了完整刻画。