[论文解读] Spectral Dynamic Causal Modelling: A Didactic Introduction and its Relationship with Functional Connectivity

Leonardo Novelli, Karl Friston+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2023

Functional Brain Connectivity StudiesNeuroscience被引用 3

一句话总结

本文提出了一种关于谱动态因果模型（DCM）的教学性介绍，这是一种贝叶斯状态空间方法，通过建模互谱密度来推断静息态fMRI中的有效连接，从而再现功能连接模式。结果表明，有效连接参数决定了所有成对相关性，包括被解释为功能连接的零滞后相关性；然而，功能连接变化最大的脑区并不总与有效连接变化最大的脑区一致。

ABSTRACT

We present a didactic introduction to spectral Dynamic Causal Modelling (DCM), a Bayesian state-space modelling approach used to infer effective connectivity from non-invasive neuroimaging data. Spectral DCM is currently the most widely applied DCM variant for resting-state functional MRI analysis. Our aim is to explain its technical foundations to an audience with limited expertise in state-space modelling and spectral data analysis. Particular attention will be paid to cross-spectral density, which is the most distinctive feature of spectral DCM and is closely related to functional connectivity, as measured by (zero-lag) Pearson correlations. In fact, the model parameters estimated by spectral DCM are those that best reproduce the cross-correlations between all measurements--at all time lags--including the zero-lag correlations that are usually interpreted as functional connectivity. We derive the functional connectivity matrix from the model equations and show how changing a single effective connectivity parameter can affect all pairwise correlations. To complicate matters, the pairs of brain regions showing the largest changes in functional connectivity do not necessarily coincide with those presenting the largest changes in effective connectivity. We discuss the implications and conclude with a comprehensive summary of the assumptions and limitations of spectral DCM.

研究动机与目标

• 为缺乏状态空间或谱分析背景的研究人员提供谱动态因果模型（DCM）的教学性介绍。
• 阐明谱DCM的技术基础，特别是其将互谱密度作为核心数据汇总统计量的使用。
• 解释通过谱DCM推断的有效连接与通过零滞后相关性测量的功能连接之间的关系。
• 强调有效连接与功能连接之间非唯一映射关系及其对模型解释的影响。
• 总结谱DCM的关键假设、局限性及计算考量，以供实际应用参考。

提出的方法

• 谱DCM采用线性连续时间状态空间模型，以频域方式描述神经动力学及其相互作用。
• 它将观测fMRI时间序列的互谱密度作为主要数据汇总统计量，该统计量由自协方差函数的傅里叶变换推导得出。
• 该方法通过变分拉普拉斯法进行贝叶斯反演，以估计模型参数，包括有效连接和噪声特性。
• 模型参数受先验分布约束，对连接参数使用高斯（或对数正态）先验，以实现高效推断。
• 该方法允许存在时间相关的内源性波动，从而放宽了标准DCM中的白噪声假设。
• 功能连接由模型推导得出，即观测时间序列之间的零滞后协方差，经归一化后落在[-1,1]区间内。

Figure 1: The distinctive feature of spectral Dynamic Causal Modelling (DCM) is the focus on modelling the measured cross-spectral density (top right), which is a second-order summary statistic of the time-series data. This is closely related to Pearson’s correlation (bottom left), another second-or

实验结果

研究问题

• RQ1 谱DCM如何通过fMRI时间序列的互谱密度来建模功能连接？
• RQ2 谱DCM中的有效连接与零滞后功能连接之间在数学和概念上存在何种关系？
• RQ3 为何功能连接变化最大的脑区可能并不对应于有效连接变化最大的脑区？
• RQ4 谱DCM的关键假设和局限性是什么，特别是关于可识别性与计算复杂性方面？
• RQ5 如何利用功能连接来为谱DCM中的先验约束提供信息，以改进模型设定和可扩展性？

主要发现

• 谱DCM估计的有效连接参数能够最好地重现观测到的互谱密度，包括所有时滞相关的相关性。
• 时间序列之间的零滞后相关性——通常被解释为功能连接——是模型参数估计的直接结果。
• 单一有效连接参数的变化可能影响多个脑区对之间的功能连接，而不仅限于直接连接的脑区对。
• 由于有效连接与功能连接之间不存在一一对应关系，因此功能连接变化最大的脑区不一定是有效连接变化最大的脑区。
• 谱DCM通过允许时间相关的内源性波动，放宽了白噪声假设，从而提高了生物学合理性。
• 尽管具有优势，谱DCM仍面临反演病态和计算成本高的挑战，尤其是在大规模脑网络中，因此需要先验约束或模型降阶技术。

Figure 2: The role of the effective connectivity parameters in a deterministic linear system with two variables. The parameter $a_{12}$ determines the instantaneous rate of response of $x_{1}$ to an input from $x_{2}$ . In this example, the input is constant with duration $\Delta t$ . The initial sl