[论文解读] Spectral Effects of Fast Response Cross Kerr Non-Linearity on Quantum Gate

Patrick M. Leung, Timothy C. Ralph+2 more|ArXiv.org|Oct 16, 2008

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文表明，快速响应的交叉-Kerr非线性效应由于光谱纠缠，对两光子输入态仅引入可忽略的相位移，因此无法实现高保真度量子门。作者证明，通过使介质的色散效应主导于非瞬时响应，并结合相位匹配，可抑制光谱纠缠，从而实现高保真度量子门操作。

ABSTRACT

According to idealized models, a strong Kerr non-linearity may be used to build optical quantum gates for optical quantum information processing by inducing conditional phase shifts on quantum states. Recently, Shapiro (PRA 73, 062305 (2006)) argued that for a Kerr medium with non-instantaneous but fast response, essentially no phase shift is induced on two-single-photon input states, and thus a quantum gate build from such a medium cannot work. Here we show that a fast response Kerr medium induces some but very little phase shifts on a two-single-photon input state, and it is insufficient for high fidelity quantum computation. We point out that this is caused by the medium imparting spectral entanglement to the input photons. We further show that a way to circumvent this problem and achieve a high fidelity gate, is to engineer the dispersion properties of the medium to give a dominant spectral effect over the non-instantaneous response, in addition to satisfying a phase matching condition.

研究动机与目标

• 研究快速响应交叉-Kerr非线性效应对光学量子门中两光子量子态的光谱效应。
• 解决理想化模型（预测高保真度门）与Shapiro的主张（即快速响应介质引起可忽略相位移）之间的矛盾。
• 将光谱纠缠识别为非瞬时Kerr介质中相位移减小的根本原因。
• 通过色散工程与相位匹配提出解决方案，以恢复高保真度门操作。

提出的方法

• 使用时间有序的Dyson级数展开，对具有非瞬时但快速响应的χ(3)交叉-Kerr介质进行光谱响应建模。
• 推导相互作用哈密顿量的幺正演化算符，考虑由于不同时刻相互作用算符不对易而引入的时间有序性。
• 分析可分两光子输入态的输出态，表明光谱纠缠源于非瞬时响应。
• 在介质模型中引入色散，使其主导于非瞬时响应，从而实现相互作用哈密顿量在不同时刻的对易性。
• 推导相位匹配条件，以确保光谱分量的相长干涉并抑制光谱纠缠。
• 利用狄拉克δ函数约束和sinc函数分析干涉项，表明当色散主导时，非对易项可被抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何尽管相互作用强度强，快速响应交叉-Kerr非线性仍无法在两单光子态上诱导足够的相位移？
• RQ2 光谱纠缠在降低基于非瞬时Kerr介质的量子门保真度中起何种作用？
• RQ3 色散工程能否缓解光谱纠缠问题并恢复高保真度门操作？
• RQ4 Kerr介质中必须满足何种相位匹配条件，以确保光谱效应主导于非瞬时响应？
• RQ5 在何种条件下，相互作用哈密顿量在不同时刻对易，从而实现简化的幺正演化？

主要发现

• 由于光谱纠缠，快速响应交叉-Kerr介质对两单光子输入态仅引入可忽略的相位移，与理想化模型相矛盾。
• 光谱纠缠的产生源于非瞬时响应对两光子频率的关联，导致可分输入态演化为光谱纠缠输出态。
• 当色散主导于非瞬时响应时，相互作用哈密顿量在不同时刻对易，使幺正演化简化为时间有序指数形式，无需高阶修正。
• 当色散引起的相位移主导时，可实现时间对易，导致哈密顿量对易子中非对易项被抵消。
• 推导出相位匹配条件，可确保光谱分量的相长干涉，最小化光谱纠缠并最大化门保真度。
• 通过适当的色散工程与相位匹配，可将门保真度恢复至高水平，使快速响应Kerr介质适用于光学量子计算。