[论文解读] Spectral flow, chiral condensate and topology in lattice QCD

Robert G. Edwards, Urs M. Heller+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 15

一句话总结

本研究调查了在各种 SU(3) 规律胚系中，带与不带 Sheikholeslami-Wohlert 项的威尔逊-狄拉克算符的谱流。研究识别出两个谱区：一个有能隙的区域（区域 I，m ≤ m₁）和一个无能隙的区域（区域 II，m₁ ≤ m ≤ 2），其中能级交叉对应于局域化本征模收缩至一个格点间距。在区域 II 中，拓扑易失性保持稳定，且预计在无限体积极限下区域 II 中无能隙的特性将依然存在，这给域墙费米子实现带来了挑战。

ABSTRACT

We study the spectral flow of the Wilson-Dirac operator H(m) with and without an additional Sheikholeslami-Wohlert (SW) term on a variety of SU(3) lattice gauge field ensembles in the range $0\le m \le 2$. We have used ensembles generated from the Wilson gauge action, an improved gauge action, and several two-flavor dynamical quark ensembles. Two regions in $m$ provide a generic characterization of the spectrum. In region I defined by $m\le m_1$, the spectrum has a gap. In region II defined by $m_1\le m \le 2$, the gap is closed. The level crossings in H(m) that occur in region II correspond to localized eigenmodes and the localization size decreases monotonically with the crossing point down to a size of about one lattice spacing. These small modes are unphysical, and we find the topological susceptibility is relatively stable in the part of region II where the small modes cross. We argue that the lack of a gap in region II is expected to persist in the infinite volume limit at any gauge coupling. The presence of a gap is important for the implementation of domain wall fermions.

研究动机与目标

• 理解在格点 QCD 中，带与不带 Sheikholeslami-Wohlert 项的威尔逊-狄拉克算符的谱流。
• 表征不同夸克质量和规范胚系下的谱行为。
• 研究无能隙谱对拓扑易失性和费米子实现稳定性的影响。
• 评估谱能隙在无限体积极限下的持久性，特别是对域墙费米子应用的影响。

提出的方法

• 在 SU(3) 格点规范胚系上，对从 0 到 2 的夸克质量范围内的威尔逊-狄拉克算符 H(m) 进行分析。
• 引入 Sheikholeslami-Wohlert 项，以研究其对谱流和局域化的影响。
• 识别出两个谱区：一个有能隙区（I，m ≤ m₁）和一个无能隙区（II，m₁ ≤ m ≤ 2）。
• 追踪 H(m) 中的能级交叉，以识别局域化本征模并测量其局域化尺寸。
• 评估区域 II 中的拓扑易失性，以检验在存在小局域化模的情况下其稳定性。
• 将谱行为外推至无限体积极限，以评估能隙的长期稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在和不存在 Sheikholeslami-Wohlert 项的情况下，威尔逊-狄拉克算符的谱流如何随夸克质量变化？
• RQ2 在无能隙区域中，与能级交叉相关的本征模的性质及其局域化尺寸为何？
• RQ3 在出现局域化模的无能隙区域中，拓扑易失性是否保持稳定？
• RQ4 在无限体积极限下，区域 II 中谱无能隙的特性是否依然存在？
• RQ5 无能隙谱对域墙费米子实现有何影响？

主要发现

• 谱在 m ≤ m₁ 时表现出有能隙区域（I），在 m₁ ≤ m ≤ 2 时表现出无能隙区域（II），且能级交叉发生在区域 II 中。
• 区域 II 中的能级交叉对应于局域化本征模，其尺寸单调减小至约一个格点间距。
• 在小局域化模交叉的区域 II 部分，拓扑易失性保持相对稳定。
• 在任何规范耦合下，区域 II 中谱无能隙的特性预计将在无限体积极限下持续存在。
• 区域 II 中缺乏能隙对域墙费米子的实现构成了根本性挑战，因为域墙费米子需要体能隙。