[论文解读] Spectral flow of chiral fermions in nondissipative gauge field backgrounds

F. R. Klinkhamer, Y. J. Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文研究了闵可夫斯基时空中，无质量手征性费米子与球对称 SU(2) 规范场耦合时的实时异常费米子数破坏。它引入了一种新颖的“扭曲因子”，与标准的绕数因子并用，以完整刻画非耗散背景下的谱流，证明在弱耗散的 Luescher-Schechter 解中，两个因子均贡献非平凡效应，对早期宇宙中电弱相的重子数破坏具有启示意义。

ABSTRACT

Real-time anomalous fermion number violation is investigated for massless chiral fermions in spherically symmetric SU(2) gauge field backgrounds which can be weakly dissipative or even nondissipative. Restricting to spherically symmetric fermion fields, the zero-eigenvalue equation of the time-dependent effective Dirac Hamiltonian is studied in detail. For generic spherically symmetric gauge fields in Minkowski spacetime, a relation is presented between the spectral flow and certain characteristics of the background gauge field. These characteristics include the well-known ``winding factor,'' which is defined to be the change of the Chern-Simons number of the associated vacuum sector of the background gauge field, and a new ``twist factor,'' which can be obtained from the zero-eigenvalue equation of the effective Dirac Hamiltonian but is entirely determined by the background gauge field. For a particular class of (weakly dissipative) Luescher-Schechter gauge field solutions, the level crossings are calculated directly and nontrivial contributions to the spectral flow from both the winding factor and the twist factor are observed. The general result for the spectral flow may be relevant to electroweak baryon number violation in the early universe.

研究动机与目标

• 理解手征性费米子与球对称规范场耦合时的实时异常费米子数破坏。
• 识别背景规范场结构在决定谱流中的作用，超越标准绕数的概念。
• 引入并定义一种源自有效狄拉克哈密顿量零本征值方程的新“扭曲因子”。
• 分析一类弱耗散的 Luescher-Schechter 规范场解中的谱流。
• 评估谱流机制对早期宇宙中电弱重子数破坏的相关性。

提出的方法

• 分析在球对称费米子与规范场构型下，时间依赖的有效狄拉克哈密顿量。
• 求解狄拉克哈密顿量的零本征值方程，以提取扭曲因子，其完全由背景规范场决定。
• 将谱流与规范场的两个特征联系起来：规范场的陈-西蒙斯数变化（绕数因子）和新定义的扭曲因子。
• 将该形式化方法应用于一类特定的弱耗散 Luescher-Schechter 规范场解，以计算能级交叉。
• 利用谱流公式，以背景规范场的拓扑不变量来量化费米子数破坏。
• 推导出在非耗散情形下，谱流与规范场拓扑之间的一般关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在闵可夫斯基时空中的球对称 SU(2) 规范场背景下，手征性费米子的谱流如何依赖于其规范场的拓扑结构？
• RQ2 新引入的“扭曲因子”在决定谱流中的作用是什么，其作用是否超越传统的绕数因子？
• RQ3 在弱耗散规范场解中，谱流是否可能同时从绕数因子和扭曲因子获得非平凡贡献？
• RQ4 有效狄拉克哈密顿量中的能级交叉如何与实时动力学中的费米子数破坏相关联？
• RQ5 该谱流机制在多大程度上可解释早期宇宙中的电弱重子数破坏？

主要发现

• 建立了谱流与背景规范场两个特征之间的一般关系：绕数因子（陈-西蒙斯数的变化）和扭曲因子。
• 扭曲因子源自有效狄拉克哈密顿量的零本征值方程，且完全由规范场构型决定。
• 在 Luescher-Schechter 规范场解中，绕数因子与扭曲因子均对谱流有非平凡贡献。
• 即使在非耗散背景中，谱流也非零，表明费米子数破坏可在无能量耗散的情况下发生。
• 该形式化方法为理解早期宇宙宇宙学中拓扑非平凡规范场背景下的实时费米子数破坏提供了框架。
• 结果表明，扭曲因子可能在涉及手征性费米子与非阿贝尔规范场的重子生成场景中发挥重要作用。