[论文解读] Spectral Risk Measures and the Choice of Risk Aversion Function

Kevin Dowd, John Cotter|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2011

Risk and Portfolio Optimization参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文研究了谱风险度量中风险规避函数的选择问题，比较了基于指数函数和幂函数的效用函数。研究发现，基于指数函数的谱风险度量能产生直观且行为良好的结果，而基于幂函数的度量则可能产生反常、违背直觉的结果，提示在谱风险建模中选择效用函数时需谨慎。

ABSTRACT

Spectral risk measures are attractive risk measures as they allow the user to obtain risk measures that reflect their risk-aversion functions. To date there has been very little guidance on the choice of risk-aversion functions underlying spectral risk measures. This paper addresses this issue by examining two popular risk aversion functions, based on exponential and power utility functions respectively. We find that the former yields spectral risk measures with nice intuitive properties, but the latter yields spectral risk measures that can have perverse properties. More work therefore needs to be done before we can be sure that arbitrary but respectable utility functions will always yield 'well-behaved' spectral risk measures.

研究动机与目标

• 解决谱风险度量中选择风险规避函数缺乏指导的问题。
• 评估基于不同效用函数的谱风险度量的行为特性和数学性质。
• 比较基于指数函数与幂函数的谱风险度量在性能和直观性方面的表现。
• 评估常用效用函数是否始终产生‘行为良好’的谱风险度量。
• 指出在谱风险建模中使用任意效用函数可能存在的潜在陷阱。

提出的方法

• 作者从两种标准效用函数（指数函数和幂函数）推导谱风险度量。
• 分析由此产生的谱风险度量的数学性质和直观一致性。
• 分析包括从每种效用函数导出的权重函数（谱函数）。
• 研究所得风险度量的单调性、凸性和风险敏感性等性质。
• 比较不同损失分布和风险规避水平下谱度量的行为表现。
• 通过理论分析和示例说明两种方法之间的定性差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于指数效用函数的谱风险度量是否表现出良好且直观的性质？
• RQ2 基于幂效用函数的谱风险度量是否会产生反直觉或反常的结果？
• RQ3 基于指数和幂效用函数的谱风险度量在数学和行为特性上存在哪些差异？
• RQ4 是否可以可靠地使用任意但合理的效用函数来生成行为良好的谱风险度量？
• RQ5 在谱风险建模中选择风险规避函数时，应依据哪些标准？

主要发现

• 基于指数效用函数的谱风险度量表现出理想且直观的性质，如单调性和一致的风险敏感性。
• 相比之下，基于幂效用函数的谱风险度量可能产生反常结果，如非单调行为或违背直觉的风险评估。
• 本研究证明，并非所有标准效用函数都能产生行为良好的谱风险度量，挑战了其普遍适用性的假设。
• 风险规避函数的选择显著影响最终风险度量的行为，尤其是在极端损失情景下。
• 研究结果表明，在谱风险建模中选择效用函数时需格外谨慎，因为某些选择可能损害风险评估的可靠性。
• 本文结论认为，需要进一步研究以识别哪些效用函数能可靠地产生行为良好的谱风险度量。