[论文解读] Spectral signatures of many-body localization with interacting photons

P. Roushan, C. Neill+24 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 8

一句话总结

本文提出了一种可扩展的直接光谱技术，利用九量子比特超导处理器解析相互作用光子的多体能级谱。通过测量时间域动力学并应用傅里叶变换，作者观察到在无序度增加时，能级排斥（GOE统计）向泊松型能级统计转变，为有限系统中多体局域化相提供了清晰的光谱证据。

ABSTRACT

Statistical mechanics is founded on the assumption that a system can reach thermal equilibrium, regardless of the starting state. Interactions between particles facilitate thermalization, but, can interacting systems always equilibrate regardless of parameter values\,? The energy spectrum of a system can answer this question and reveal the nature of the underlying phases. However, most experimental techniques only indirectly probe the many-body energy spectrum. Using a chain of nine superconducting qubits, we implement a novel technique for directly resolving the energy levels of interacting photons. We benchmark this method by capturing the intricate energy spectrum predicted for 2D electrons in a magnetic field, the Hofstadter butterfly. By increasing disorder, the spatial extent of energy eigenstates at the edge of the energy band shrink, suggesting the formation of a mobility edge. At strong disorder, the energy levels cease to repel one another and their statistics approaches a Poisson distribution - the hallmark of transition from the thermalized to the many-body localized phase. Our work introduces a new many-body spectroscopy technique to study quantum phases of matter.

研究动机与目标

• 开发一种直接实验方法，用于探测强相互作用量子系统的完整多体能级谱。
• 在有限尺寸系统中观察从热化相到多体局域化（MBL）相转变的光谱特征。
• 证明随着无序度增加，能级统计从GOE（威格纳-狄拉克）转变为泊松，表明局域化。
• 通过在具有通量的二维电子模型中重现霍夫施塔特蝴蝶谱，验证该方法。
• 探讨多体局域相中能量本征态统计、空间局域性与量子关联之间的关系。

提出的方法

• 构建一个由九个超导量子比特组成的链，实现具有可调局域势和近邻跃迁的玻色- Hubbard哈密顿量。
• 实施时间域光谱协议：将单个量子比特制备在叠加态，随后在时间无关哈密顿量下演化。
• 测量量子比特期望值 ⟨σˣ⟩ 和 ⟨σʸ⟩ 的时间演化，并对其傅里叶变换以揭示系统的能级本征值。
• 该方法依赖于量子力学原理：时间演化中的频率对应于哈密顿量的能级本征值 Eα。
• 计算空间参与度比（PR_space）和能量参与度比（PR_energy），以量化本征态在实空间和能量空间中的局域性。
• 测量不同距离和无序强度下量子比特对之间的量子关联 S_{m,n}，以探测纠缠的传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在超导量子处理器中直接测量强相互作用量子系统的完整多体能级谱？
• RQ2 随着无序度增加，能级统计如何演化？它们是否如MBL相预测的那样从GOE转变为泊松分布？
• RQ3 随着无序度增加，本征态在空间上在多大程度上变得局域化？这是否与遍历性的破坏相关？
• RQ4 两量子比特间量子关联 S_{m,n} 如何随无序度和距离变化？在局域相中是否表现出指数衰减？
• RQ5 该方法能否分辨复杂光谱结构（如霍夫施塔特蝴蝶）？这对其实现可扩展性和准确性意味着什么？

主要发现

• 时间域信号的傅里叶变换成功分辨出九量子比特系统的所有九个能级，证实了该方法可直接测量多体谱。
• 随着无序度增加，能级间距统计从威格纳-狄拉克（GOE）转变为泊松分布，为向多体局域化相转变提供了直接光谱证据。
• 空间参与度比 PR_space 随无序度增加而减小，表明本征态在单个量子比特上局域化，尤其在能带边缘处更明显。
• 能量参与度比 PR_energy 随无序度增加而减小，表明每个位置的动力学中贡献的本征态更少，与局域化一致。
• 当 Δ/J > 2 时，量子关联 S_{m,n} 随距离 |m−n| 指数衰减，而当 Δ/J ≤ 2 时保持均匀，表明从遍历行为到局域行为的转变。
• 该转变在 Δ/J ≈ 2 附近最为迅速，表明由于有限尺寸效应，相变被展宽，尽管在仅九量子比特的系统中，其特征仍具鲁棒性。