[论文解读] Spectrum of a Gross-Neveu Yukawa model with flavor disorder in $d=3$

Shiroman Prakash|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在三维空间中具有冻结味 disorder 的非超对称 Gross-Neveu-Yukawa 模型，表明该模型对所有 $ M/N $ 比值均支持单迹算符的实谱，其中 $ M $ 为标量场的数量，$ N $ 为费米子的数量。在 $ M,N $ 均取大值且 $ M/N $ 固定的极限下，该理论演化至由胶珠图主导的红外固定点，展现出类似 SYK 的物理特性，且无复数标度维数，从而为 SYK 模型提供了一个可行的非超对称高维推广。

ABSTRACT

We show that a variant of the Gross-Neveu Yukawa model with disorder provides a real, nonsupersymmetric generalization of the Sachdev-Ye Kitaev (SYK) model to three dimensions. The model contains $M$ real scalar fields and $N$ Dirac (or Majorana) fermions, interacting via a Yukawa interaction with a local Gaussian random coupling in three dimensions. In the limit where $M$ and $N$ are both large, and the ratio $M/N$ is held fixed, the model defines a line of infrared fixed points parametrized by $M/N$, reducing to the Gross-Neveu vector model when $M/N=0$. When $M/N$ is nonzero, the model is dominated by melonic diagrams and gives rise to SYK-like physics. We compute the spectrum of single-trace operators in the theory, and find that it is real for all values of $M/N$.

研究动机与目标

• 构建一个在 $ d=3 $ 下的非超对称、高维 SYK 模型推广，避免复数标度维数。
• 研究 $ M,N $ 均取大值且 $ M/N $ 固定的极限情形，其中 $ M $ 为标量场数量，$ N $ 为狄拉克/马约拉纳费米子数量。
• 证明在冻结 disorder 存在下胶珠图主导可导致单迹算符谱为实数，即使 $ M/N \neq 0 $ 亦然。
• 表明该模型避免了先前在 $ d=3 $ 下非超对称胶珠 CFT 所面临的复数标度维数问题。

提出的方法

• 该模型通过局域高斯随机耦合的 Yukawa 相互作用，将 $ M $ 个实标量场与 $ N $ 个狄拉克或马约拉纳费米子耦合，引入冻结 disorder。
• 在 $ M $ 和 $ N $ 均取大值且 $ M/N $ 固定的极限下取大 $ N $ 极限，从而实现围绕 $ d=4 $ 的系统性 $ \epsilon $-展开。
• 利用 $ \epsilon $-展开计算单迹算符谱，将反常维数计算至 $ O(\epsilon^2) $，重点聚焦于胶珠图。
• 分析包括标量和高自旋算符的扭量与反常维数的计算，特别关注 $ \hat{\lambda}_* $ 固定点。
• 证明该理论在所有 $ M/N $ 下均满足幺正性且谱为实数，无复数标度维数。
• 考虑使用解析 bootstrap 技术作为进一步研究大自旋极限的潜在工具，尤其在临界耦合 $ \hat{\lambda}_* $ 处。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个具有胶珠图主导的非超对称、高维 CFT，使其避免复数标度维数？
• RQ2 在 3D Gross-Neveu-Yukawa 模型中，冻结味 disorder 的引入是否能稳定单迹算符谱？
• RQ3 在大自旋极限下，高自旋算符的反常维数行为如何，尤其在临界耦合 $ \hat{\lambda}_* $ 处？
• RQ4 随着 $ M/N $ 的变化，谱如何演化？其是否在 Gross-Neveu 向量模型（$ M/N=0 $）与 SYK 类似物理之间平滑插值？
• RQ5 该模型能否在所有 $ M/N $ 值（包括有限 $ M/N $）下被一致地描述为幺正且具有实谱的 CFT？

主要发现

• 该模型表现出一条由 $ M/N $ 参数化的红外固定点线，当 $ M/N = 0 $ 时退化为 Gross-Neveu 向量模型。
• 对于所有 $ M/N $，单迹算符谱保持为实数，无复数标度维数，解决了先前非超对称胶珠 CFT 中的关键问题。
• 在临界耦合 $ \hat{\lambda}_* $ 处，类似应力张量算符的反常维数行为为 $ \gamma_s \sim -\frac{2}{3s}\epsilon $，与标量场 $ \sigma^a $ 的交换一致。
• 对于偶自旋算符，大自旋反常维数取决于 $ \hat{\lambda} < 2 - \epsilon/3 $ 或 $ \hat{\lambda} > 2 - \epsilon/3 $，在 $ O(\epsilon^2) $ 阶存在不同的对数修正。
• 主导扭量的高自旋算符具有扭量 $ \tau_{s,\text{min}} = 2 - \epsilon \cdot \mathcal{O}(1) $，表明其近乎为边际算符，并对 $ O(\epsilon^2) $ 阶对数修正有贡献。
• 该理论在所有 $ M/N $ 下均保持幺正性，其谱为实数，包括在 $ \hat{\lambda}_* $ 处，表明其为 $ d=3 $ 下一个可行的非超对称胶珠 CFT。