[论文解读] Speed Planning Using Bezier Polynomials with Trapezoidal Corridors

Jialun Li, Xiaojia Xie+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2021

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 21被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于分段Bézier多项式在S-T（位置-时间）图上使用梯形走廊的速度规划方法，以确保自动驾驶车辆运动规划中的安全性、舒适性和高效性。通过利用动态规划生成启发式航点，并应用Bézier曲线的凸包性质，该方法保证轨迹始终位于安全走廊内，从而实现优化的、实时可行的轨迹，相比先前方法具有更高的舒适度和更低的计算成本。

ABSTRACT

To generate safe and real-time trajectories for an autonomous vehicle in dynamic environments, path and speed decoupled planning methods are often considered. This paper studies speed planning, which mainly deals with dynamic obstacle avoidance given the planning path. The main challenges lie in the decisions in non-convex space and the trade-off between safety, comfort and efficiency performances. This work uses dynamic programming to search heuristic waypoints on the S-T graph and to construct convex feasible spaces. Further, a piecewise Bezier polynomials optimization approach with trapezoidal corridors is presented, which theoretically guarantees the safety and optimality of the trajectory. The simulations verify the effectiveness of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决在存在移动障碍物的动态环境中，自动驾驶车辆实时、安全且舒适的纵向速度规划挑战。
• 通过使用连续轨迹表示法，在连续时间区间内强制执行安全约束，克服离散时间安全约束的局限性。
• 通过动态规划构建凸可行区域，从非凸空间中构造可行区域，从而提升计算效率与解的质量。
• 通过引入梯形走廊替代矩形走廊，放宽安全约束，从而扩大可行解空间。
• 使用具有安全性与平滑性理论保证的Bézier多项式优化速度剖面，最小化不适感与能耗。

提出的方法

• 使用动态规划在S-T图上搜索启发式航点，将非凸可行区域转换为凸可行区域，以支持高效优化。
• 采用n次分段Bézier多项式对速度剖面进行参数化，每个分段在时间区间[Tk, Tk+1]上由控制点定义。
• 利用Bézier曲线的凸包性质，推导出多项式系数的充分条件，确保整个轨迹位于梯形安全走廊内。
• 通过将目标函数转化为Bézier控制系数的函数，建立二次规划（QP）公式，确保凸性与可解性。
• 使用伯恩斯坦基与幂函数基之间的转换矩阵M，将目标函数表达为控制系数的函数，从而实现高效的QP求解。
• 约束条件在Bézier系数空间中表示为线性不等式，确保轨迹始终位于随时间变化的梯形走廊内，即安全区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用动态规划在非凸环境中构建用于速度规划的凸可行区域？
• RQ2 Bézier多项式系数需满足何种充分条件，才能保证整个轨迹位于梯形走廊内？
• RQ3 与矩形走廊相比，使用梯形走廊如何改善可行解空间与乘坐舒适度？
• RQ4 是否可仅通过Bézier多项式及其凸包性质，在不依赖密集采样的前提下，确保连续时间区间内的安全性？
• RQ5 与现有基于Bézier或离散化的方法相比，所提方法在计算效率与轨迹平滑性方面有何影响？

主要发现

• 所提方法通过动态规划与Bézier参数化，将非凸速度规划问题转化为凸优化问题，实现真正的实时可行性。
• 使用梯形走廊相比矩形走廊放宽了约束，显著扩大了可行解空间，使低代价、更平滑的轨迹成为可能。
• 通过Bézier曲线的凸包性质提供理论上的安全性保证，确保整个轨迹位于走廊内，无需依赖密集的时间离散化。
• 目标函数被重述为关于Bézier控制系数的凸二次规划，支持高效且全局最优的求解。
• 仿真结果表明，该方法在乘坐舒适性方面优于经典Bézier方法，具有更低的加速度与 jerk，同时保持安全性和实时性能。
• 通过避免对离散航点距离的迭代最小化，显著降低了计算负担，实现更快收敛与更简洁的优化过程。