[论文解读] Spherical dust collapse in bimetric relativity: Bimetric polytropes

Mikica Kocic, Francesco Torsello+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文通过从双度规约束方程推导出的广义Lane-Emden方程，为Hassan-Rosen双度规相对论中的球对称尘埃坍缩构建了初始数据。数值演化显示早期坍缩与广义相对论相似，伴有微小振荡和交织的光锥，表明非对角动力学，暗示在强场区域具有稳定性而无不稳定性。

ABSTRACT

We present a method for solving the constraint equations in the Hassan-Rosen bimetric theory to determine the initial data for the gravitational collapse of spherically symmetric dust. The setup leads to equations similar to those for a polytropic fluid in general relativity, here called a generalized Lane-Emden equation. Using a numerical code which solves the evolution equations in the standard 3+1 form, we also obtain a short term development of the initial data for these bimetric polytropes. The evolution highlights some important features of the bimetric theory such as the interwoven and oscillating null cones representing the essential nonbidiagonality in the dynamics of the two metrics. The simulations are in the strong-field regime and show that, at least at an early stage, the collapse of a dust cloud is similar to that in general relativity, and with no instabilities, albeit with small oscillations in the metric fields.

研究动机与目标

• 为Hassan-Rosen双度规理论中球对称尘埃的引力坍缩确定一致的初始数据。
• 在球对称条件下，基于几何平均度规的参数化方法求解双度规约束方程。
• 为在3+1形式中演化这些初始数据开发数值框架。
• 研究双度规坍缩的早期动力学并评估数值稳定性。
• 通过光锥中的振荡行为探索非对角度规相互作用的作用。

提出的方法

• 在球坐标系中表示两个度规，使用度规因子、位移矢量和空间尺度因子。
• 从双度规约束方程推导出广义Lane-Emden方程，类似于广义相对论中多级流体方程。
• 在原点应用正则化程序，使用重定义变量（如 $ B \to Br $）和奇偶性条件。
• 引入对数导数（$ D_\alpha, D_A, D_B $）和曲率类变量（$ \sigma, K_\Delta $）以稳定演化方程。
• 在标准规范条件和边界处理下，使用3+1形式实现数值演化。
• 使用数值代码演化初始数据，并分析度规场的振荡和光锥结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在球对称条件下，如何在双度规相对论中构建尘埃坍缩的一致初始数据？
• RQ2 双度规理论中的约束方程形式为何？它们如何推广广义相对论中的Lane-Emden方程？
• RQ3 在坍缩过程中，两个度规如何动态相互作用？强场区域会涌现出何种特征？
• RQ4 双度规坍缩的早期演化中是否存在不稳定性？与广义相对论相比有何异同？
• RQ5 交织的光锥在表征双度规引力中非对角动力学方面起什么作用？

主要发现

• 双度规约束方程导出的广义Lane-Emden方程控制了球对称尘埃坍缩的初始数据。
• 数值演化显示早期阶段无任何不稳定性，动力学在定性上与广义相对论相似。
• 观测到度规场的微小振荡，表明两个度规之间存在非平凡耦合。
• 交织且振荡的光锥浮现，反映出双度规动力学的本质非对角性。
• 正则化程序确保了原点处的正则性，对位移场应用奇偶性条件，对其他场应用偶奇性条件。
• 结果支持双度规相对论在强场模拟中的可行性，长期演化具有令人鼓舞的稳定性。