[论文解读] Spherically Symmetric Scalar Field Collapse: An Example of the Spacetime Problem of Time

Joseph D. Romano|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文将库查尔（Kuchař）关于球对称真空引力的正则形式化推广至包含一个无质量标量场的情形，表明尽管超哈密顿量和超动量约束得到简化，但并不存在合适的函数时间变量作为时空标量。其主要贡献在于识别出即使在引入物质后，正则引力中仍持续存在‘时空时间问题’，并分析了候选时间变量无法作为正则坐标的原因。

ABSTRACT

A canonical formalism for spherical symmetry, originally developed by Kuchař to describe vacuum Schwarzschild black holes, is extended to include a spherically symmetric, massless, scalar field source. By introducing the ADM mass as a canonical coordinate on phase space, one finds that the super-Hamiltonian and supermomentum constraints for the coupled system simplify considerably. Yet, despite this simplification, it is difficult to find a functional time formalism for the theory. First, the configuration variable that played the role of time for the vacuum theory is no longer a spacetime scalar once spherically symmetric matter is coupled to gravity. Second, although it is possible to perform a canonical transformation to a new set of variables in terms of which the super-Hamiltonian and supermomentum constraints can be solved, the new time variable also fails to be a spacetime scalar. As such, our solutions suffer from the so-called {\it spacetime problem of time}. A candidate for a time variable that {\it is} a spacetime scalar is presented. Problems with turning this variable into a canonical coordinate on phase space are discussed.

研究动机与目标

• 将库查尔（Kuchař）关于真空施瓦茨希尔兹黑洞的正则形式化推广至包含球对称无质量标量场的情形。
• 研究在存在此类物质的情况下，能否构建函数时间形式化。
• 分析为何标准时间变量在耦合引力-物质系统中无法成为时空标量。
• 探讨一个候选时间变量是否可作为时空标量，尽管存在正则障碍。
• 通过一个具体模型阐明正则量子引力中持续存在的‘时空时间问题’。

提出的方法

• 采用球对称引力耦合无质量标量场的正则形式化，将ADM质量作为相空间上的正则坐标。
• 通过引入ADM质量作为正则变量，简化超哈密顿量和超动量约束。
• 执行正则变换至新变量，使约束可显式求解。
• 识别真空情况下用作时间的构型变量，并表明其在耦合物质后失去时空标量性质。
• 考察一个作为时空标量的候选时间变量，但证明其与相空间上的正则坐标不相容。
• 分析在定义尊重时空协变性的函数时间形式化时所面临的结构性障碍。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正则引力框架下，球对称标量场坍缩中能否一致地定义函数时间形式化？
• RQ2 为何在真空引力中有效的那个时间变量在耦合物质后不再成为时空标量？
• RQ3 是否存在一个候选时间变量是时空标量？若存在，能否将其提升为相空间上的正则坐标？
• RQ4 在该模型系统中，解决‘时空时间问题’的结构性障碍是什么？
• RQ5 引入标量场如何影响球对称引力中的正则结构与时间表征？

主要发现

• 当ADM质量被引入为正则坐标时，超哈密顿量和超动量约束显著简化。
• 在真空情况下用作时间的构型变量在耦合物质后不再保持其时空标量特性。
• 正则变换使约束可求解，但所得时间变量并非时空标量。
• 识别出一个作为时空标量的候选时间变量，但其无法成为相空间上的正则坐标。
• 分析确认了‘时空时间问题’在非平凡且物理相关的引力-物质耦合模型中持续存在。
• 结果阐明了在正则量子引力中定义尊重时空协变性的函数时间形式化所面临的根本障碍。