[论文解读] Spherically symmetric solution of the Weyl-Dirac theory of gravitation and possible influence of dark matter on the interplanetary spacecraft motion

O. V. Babourova, V. Frolov+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在Cartan–Weyl时空中的共形Weyl–Dirac引力理论，其中Dirac标量场作为暗物质模型。推导出与Yilmaz–Rosen度规共形的球对称真空解，并表明星际探测器飞越异常可由非零参数 $ k $ 解释，其中 $ k \approx 10^{-11} \text{ 至 } 10^{-10} $，暗示暗物质对无穷远处探测器速度存在可观测影响。

ABSTRACT

The Poincare and Poincare-Weyl gauge theories of gravitation with Lagrangians quadratic on curvature and torsion in post-Riemannian spaces with the Dirac scalar field is discussed in a historical aspect. The various hypothesizes concerning the models of a dark matter with the help of a scalar field are considered. The new conformal Weyl-Dirac theory of gravitation is proposed, which is a gravitational theory in Cartan-Weyl space-time with the Dirac scalar field representing the dark matter model. A static spherically symmetric solution of the field equations in vacuum for a central compact mass is obtained as the metrics conformal to the Yilmaz-Rosen metrics. On the base of this solution one considers a radial movement of an interplanetary spacecraft starting from the Earth. Using the Newton approximation one obtains that the asymptotic line-of-sight velocity in this case depends from the parameters of the solution, and therefore one can obtain on basis of the observable data the values of these parameters.

研究动机与目标

• 在Cartan–Weyl时空中构建共形Weyl–Dirac引力理论，将Dirac标量场视为基本几何实体。
• 推导中心质量的静态、球对称真空解，该解与Yilmaz–Rosen度规共形。
• 研究标量场（作为暗物质）对太阳系内星际探测器径向运动的影响。
• 利用地球飞越的观测数据约束模型参数 $ k $，将其与渐近速度的可观测异常关联。
• 检验观测到的 $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ 的探测器视线速度增加是否可由所提出的暗物质模型解释。

提出的方法

• 在Cartan–Weyl时空中构建规范场论引力拉格朗日量，包含曲率、扭率、非度量性以及一个Dirac标量场 $ \beta $，并保持共形不变性。
• 从作用量原理推导场方程，得到包含度规、联络和标量场的方程组。
• 假设球对称、静态真空解，并在条件 $ \frac{3}{8}q - s - 3 = 0 $ 下求解场方程，得到 $ \mu(r) = r_0/r $，$ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $。
• 通过共形变换获得广义Yilmaz–Rosen度规：$ \check{g}_{\alpha\beta} = e^{\mp k r_0 / r} g_{\alpha\beta} $，其中 $ r_0 = r_g = 2Gm/c^2 $。
• 应用测地线方程于测试质点的径向运动，推导速度分布 $ v(r) $，并从第一个积分中提取渐近速度 $ v_{\infty} $。
• 使用牛顿近似将 $ v_{\infty} $ 与探测器初始速度及参数 $ k $ 关联，从而与飞越数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 Weyl–Dirac引力理论（标量场作为暗物质）能否产生一致的球对称真空解？
• RQ2 所推导的解是否预测了星际探测器渐近速度相对于标准广义相对论的可观测偏差？
• RQ3 观测到的 $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ 的地球飞越速度异常是否可由标量场暗物质组分解释？
• RQ4 从探测器飞越的观测数据中，对标量场耦合参数 $ k $ 可施加何种约束？
• RQ5 标量场解中指数的符号 $ \beta(r) \propto e^{\pm k r_0 / (2r)} $ 是否由观测到的速度异常方向决定？

主要发现

• 推导出一个静态、球对称的真空解，其与Yilmaz–Rosen度规共形，标量场为 $ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $，其中 $ k > 0 $。
• 该解表现出非零的渐近速度偏移 $ \Delta v_{\infty} \approx \frac{kc}{2\sqrt{3}} $，其依赖于参数 $ k $，表明可能存在暗物质效应。
• 通过牛顿近似，该模型预测 $ \Delta v_{\infty} \approx 10^8 k\,\text{m/s} $，并根据观测到的 $ 1-10\,\text{mm/s} $ 异常，估算出 $ k $ 的值为 $ 10^{-11} \text{ 至 } 10^{-10} $。
• 标量场解中指数的符号必须为负（即 $ e^{-k r_0 / (2r)} $）才能与观测到的渐近速度增加一致，从而排除正号。
• 该模型提供了一种机制：Dirac标量场作为暗物质，可在探测器轨道中诱导可观测的扰动，与飞越异常数据一致。
• 该理论中的有效宇宙学常数由标量场动态生成，通过单一几何结构将暗能量与暗物质联系起来。