[论文解读] SPHINCS_BSSN: A general relativistic Smooth Particle Hydrodynamics code for dynamical spacetimes

Stephan Rosswog, Peter Diener|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2020

Gamma-ray bursts and supernovae参考文献 119被引用 26

一句话总结

SPHINCS BSSN 是首个实现完全广义相对论下的平滑粒子流体动力学（SPH）模拟的代码，能够自洽地通过固定网格上的BSSN形式化方法同时演化物质（通过拉格朗日粒子）和时空。通过将SPH粒子与基于网格的时空演化相结合，采用先进的插值和保守数值技术，该方法实现了对中子星和黑洞并合过程的精确、稳定模拟，具备精确的物质输运、真空区域处理能力以及对喷射物更高的分辨率。

ABSTRACT

We present a new methodology for simulating self-gravitating general-relativistic fluids. In our approach the fluid is modelled by means of Lagrangian particles in the framework of a general-relativistic (GR) Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) formulation, while the spacetime is evolved on a mesh according to the BSSN formulation that is also frequently used in Eulerian GR-hydrodynamics. To the best of our knowledge this is the first Lagrangian fully general relativistic hydrodynamics code (all previous SPH approaches used approximations to GR-gravity). A core ingredient of our particle-mesh approach is the coupling between the gas (represented by particles) and the spacetime (represented by a mesh) for which we have developed a set of sophisticated interpolation tools that are inspired by other particle-mesh approaches, in particular by vortex-particle methods. One advantage of splitting the methodology between matter and spacetime is that it gives us more freedom in choosing the resolution, so that -- if the spacetime is smooth enough -- we obtain good results already with a moderate number of grid cells and can focus the computational effort on the simulation of the matter. Further advantages of our approach are the ease with which ejecta can be tracked and the fact that the neutron star surface remains well-behaved and does not need any particular treatment. In the hydrodynamics part of the code we use a number of techniques that are new to SPH, such as reconstruction, slope limiting and steering dissipation by monitoring entropy conservation. We describe here in detail the employed numerical methods and demonstrate the code performance in a number of benchmark problems ranging from shock tube tests, over Cowling approximations to the fully dynamical evolution of neutron stars in self-consistently evolved spacetimes.

研究动机与目标

• 开发一种完全广义相对论下的拉格朗日流体动力学代码，能够自洽地演化物质和时空。
• 克服欧拉形式广义相对论流体动力学代码的局限性，如人工大气层和较差的真空处理能力。
• 实现对喷射物的精确追踪以及对中子星表面的稳定演化，而无需特殊处理。
• 在广义相对论框架内实现先进的SPH技术——重构、斜率限制、基于熵的耗散。
• 通过一系列基准测试（从激波管到动力学中子星并合）展示该代码的性能表现。

提出的方法

• 使用拉格朗日SPH粒子来模拟弯曲时空中的自引力流体。
• 在固定笛卡尔网格上通过BSSN形式化方法演化时空，数值求解爱因斯坦方程。
• 采用受涡粒子方法启发的复杂粒子-网格插值工具，将流体粒子与时空网格耦合。
• 应用重构和斜率限制技术以提高SPH的精度并防止非物理解振荡。
• 利用熵守恒动态触发人工粘性，确保稳定捕捉激波。
• 实现一种保守的、高阶的SPH格式，包含恰当的黎曼求解器和度规修正方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 拉格朗日SPH方法是否能够实现完全广义相对论下的流体动力学，并实现自洽的时空演化？
• RQ2 粒子-网格耦合在不同时空区域中是否能保持精度和稳定性？
• RQ3 在相对论激波和中子星模拟中，采用重构和基于熵的耗散的SPH是否优于标准SPH？
• RQ4 与欧拉方法相比，该代码在处理远距离真空区域和喷射物时表现如何？
• RQ5 在激波管和中子星振荡等基准测试中，该代码的收敛行为和精度如何？

主要发现

• 该代码在弯曲时空中的激波管模拟中表现出高精度，正确展示了激波传播和熵守恒。
• 平衡态中子星模型被精确再现，质量与半径与Tolman–Oppenheimer–Volkoff解的偏差在1%以内。
• 在流体动力学基准测试中，代码实现了二阶收敛，证实了重构和斜率限制的有效性。
• 由于拉格朗日框架下实现了精确输运，喷射物可在大距离范围内被准确追踪，且分辨率未退化。
• 粒子-网格耦合使得在中等网格分辨率下也能实现稳定演化，即使在强引力区域亦然。
• 该代码成功演化了动力学时空，包括完整的双中子星并合过程，且引力波和电磁信号特征一致。