[论文解读] Spin-1 bosons in an external magnetic field and a three body interaction potential

Sk Noor Nabi, Saurabh Basu|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2016

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用 4

一句话总结

本研究采用平均场方法，研究了在外部磁场和三体相互作用下，光学晶格中的自旋-1超冷玻色气体。结果表明，磁场通过佩尔斯耦合和塞曼效应稳定了莫特绝缘相，跃迁积分与塞曼项之间的竞争改变了相的稳定性，尤其在高场下抑制了反铁磁情况下的偶数莫特绝缘体瓣。三体相互作用进一步增强了莫特绝缘相的稳定性，特别是在反铁磁区域，且相图在 φ = 0.5 处表现出反射对称性。

ABSTRACT

We perform a thorough study of the effect of an external magnetic field on a spin-1 ultracold Bose gas via mean field approach corresponding to the both signs of the spin dependent interaction. In contrast to some of the earlier studies, the magnetic field in our work is included through both the hopping frequencies (via Peierls coupling) and the zeeman interaction, thereby facilitating an explo- ration for competition between the two. The phase diagrams in the antiferromagnetic case shows that the Mott insulating (MI) phase with even particle occupancies is stable at low magnetic fields. At higher magnetic fields, due to a competition between the hopping and the zeeman interaction terms, the latter tries to destabilize the MI phase by suppressing the formation of singlet pairs, while the former tends to stabilize the MI phase. In the ferromagnetic case, the MI lobes become more stable with increasing flux strengths. Further inclusion of a three body interaction potential in order to ascertain its role on the phase diagram, we found that in absence of the magnetic field, the MI lobes become more stable compared to the superfluid (SF) phase and the location of the transition point for the MI-SF phase increases with increasing the three body interaction strength. A strong coupling perturbative calculation has also been done to provide a comparison with our mean field phase diagrams. Lastly, with inclusion of the external field, the insulating phases are found to be further stabilized by the three body interaction potential.

研究动机与目标

• 研究外部磁场（通过佩尔斯耦合和塞曼相互作用）与三体相互作用对光学晶格中自旋-1超冷玻色气体的联合影响。
• 通过分析其对相稳定性与相变的影响，弥补自旋-1玻色气体中三体相互作用研究不足的现状。
• 研究跃迁（通过佩尔斯相位）与塞曼项之间的竞争如何影响反铁磁情况下莫特绝缘体-超流体（MI-SF）相图的形成。
• 将平均场结果与强耦合微扰理论进行比较，以验证相图预测的准确性。
• 探索在不同磁通量下相图的对称性特性，特别是关于 φ = 0.5 的反射对称性。

提出的方法

• 构建一个包含佩尔斯耦合（用于磁通量）和塞曼相互作用项的自旋-1玻色-哈伯德哈密顿量。
• 应用平均场近似求解多体哈密顿量，并推导出反铁磁和铁磁自旋相关相互作用下的相图。
• 采用强耦合微扰理论交叉验证平均场的相边界，特别是在莫特绝缘体瓣尖附近。
• 引入具有自旋无关和自旋相关分量的排斥性三体相互作用势，其形式源自先前工作。
• 绘制化学势宽度和临界跃迁强度（t/U₀）随三体相互作用强度的变化关系，以评估莫特绝缘相的稳定性。
• 分析在磁通量变换 φ → N + φ（N 为整数）下系统的对称性，确认在反铁磁和铁磁情况下相图关于 φ = 0.5 均具有反射对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在同时包含佩尔斯耦合与塞曼相互作用的情况下，莫特绝缘相的稳定性如何变化？
• RQ2 在磁场存在下，三体相互作用在稳定莫特绝缘相相对于超流相方面起到何种作用？
• RQ3 在反铁磁情况下，跃迁（通过佩尔斯相）与塞曼项之间的竞争如何影响莫特绝缘体与超流体之间的相变？
• RQ4 平均场相图在多大程度上与强耦合微扰理论一致，特别是在莫特绝缘体瓣尖附近？
• RQ5 系统在磁通量反转 φ → 1 - φ 下是否表现出相图的反射对称性？该对称性在反铁磁和铁磁区域中如何保持？

主要发现

• 在反铁磁情况下，低磁场下由于自旋单重态对的形成，偶数莫特绝缘体瓣占主导，但在高磁场下因塞曼效应抑制单重态对而变得不稳定。
• 高磁场增强了佩尔斯耦合效应，促进了奇数莫特绝缘体瓣的形成，并使其向超流区域扩展。
• 在铁磁情况下，增加磁通量可增强莫特绝缘体序，使系统相对于标量玻色气体更稳定，不易发生超流相变。
• 三体相互作用增大了化学势宽度，扩大了莫特绝缘体区域，并将 MI-SF 相变点移至更高的 t/U₀ 值。
• 在反铁磁情况下，强三体相互作用抑制了奇数 MI 瓣，增强了偶数 MI 瓣的稳定性，且当自旋相关相互作用强度超过临界值时，奇数瓣完全消失。
• 相图在区间 [0,1] 内关于 φ = 0.5 表现出反射对称性，反铁磁和铁磁情况下均得到验证，与先前理论结果一致。