[论文解读] Spin Chains in an External Magnetic Field. Closure of the Haldane Gap and Effective Field Theories

Lorenzo Campos Venuti, Elisa Ercolessi+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 1999

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 40被引用 8

一句话总结

本文研究了在外磁场作用下自旋-1反铁磁海森堡链的行为，结合密度矩阵重整化群（DMRG）模拟与有效场论。研究证明在临界场强 H_c1 处，Haldane 间隙关闭；确定了 H_c1 以上区域自旋关联函数代数衰减的临界指数；并表明尽管磁场导致 SO(3) 对称性显式破缺，SO(3) 非线性 sigma 模型仍为有效的有效描述，且平均场理论预测与数值结果一致。

ABSTRACT

We investigate both numerically and analytically the behaviour of a spin-1 antiferromagnetic (AFM) isotropic Heisenberg chain in an external magnetic field. Extensive DMRG studies of chains up to N=80 sites extend previous analyses and exhibit the well known phenomenon of the closure of the Haldane gap at a lower critical field H_c1. We obtain an estimate of the gap below H_c1. Above the lower critical field, when the correlation functions exhibit algebraic decay, we obtain the critical exponent as a function of the net magnetization as well as the magnetization curve up to the saturation (upper critical) field H_c2. We argue that, despite the fact that the SO(3) symmetry of the model is explicitly broken by the field, the Haldane phase of the model is still well described by an SO(3) nonlinear sigma-model. A mean-field theory is developed for the latter and its predictions are compared with those of the numerical analysis and with the existing literature.

研究动机与目标

• 理解外磁场下自旋-1反铁磁链中的相变行为。
• 确定 Haldane 间隙关闭的临界场强 H_c1。
• 表征 H_c1 以上区域的临界行为，包括临界指数与磁化曲线直至饱和。
• 评估当外磁场显式破缺 SO(3) 对称性时，SO(3) 非线性 sigma 模型是否仍为有效的有效场论。

提出的方法

• 使用最大 80 个自旋的链进行密度矩阵重整化群（DMRG）方法的数值分析。
• 通过 SO(3) 非线性 sigma 模型的平均场近似进行解析处理。
• 计算 H_c1 以上代数衰减区域自旋关联函数的临界指数。
• 将 DMRG 结果与平均场有效场论的预测进行比较。
• 分析从 H_c1 到上临界场 H_c2 的磁化曲线。
• 利用非线性 sigma 模型描述即使在磁场导致对称性显式破缺的情况下，Haldane 相的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋-1海森堡链中，Haldane 间隙在多大的磁场强度下关闭？
• RQ2 在临界场 H_c1 以上，自旋关联函数的临界指数如何随净磁化强度变化？
• RQ3 当外磁场显式破缺 SO(3) 对称性时，SO(3) 非线性 sigma 模型作为有效场论的适用程度如何？
• RQ4 有效场论的平均场预测与数值 DMRG 结果在磁化强度和关联函数方面的一致性如何？
• RQ5 从 H_c1 到饱和场 H_c2 的磁化曲线行为如何？

主要发现

• 通过最大 80 个自旋的 DMRG 模拟，确认 Haldane 间隙在较低临界场 H_c1 处关闭。
• 获得 H_c1 以上区域自旋关联函数代数衰减的临界指数，作为净磁化强度的函数。
• 计算了磁化曲线直至饱和（上临界）场 H_c2。
• 尽管磁场显式破缺了 SO(3) 对称性，Haldane 相仍能被 SO(3) 非线性 sigma 模型良好描述。
• 非线性 sigma 模型的平均场理论预测与 DMRG 数值结果及现有文献高度一致。
• 有效场论方法为理解外磁场存在下的量子相变与临界行为提供了自洽的理论框架。